Question

14．一個空心銅球質(zhì)量為445g，在銅球的空心部分注滿水后總質(zhì)量為545g．
（1）求這個空心銅球的總體積？
（2）若在銅球的空心部分注滿某種液體后，總質(zhì)量為1805g，求注入液體的密度？
（銅的密度為8.9×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）由V=$\frac{m}{ρ}$求出銅球中銅的體積，根據(jù)題意求出銅球內(nèi)注入水的質(zhì)量，然后由V=$\frac{m}{ρ}$求出水的體積，即銅球空心部分的體積，空心銅球的體積等于二者之和．
（2）求出液體的質(zhì)量，液體的體積等于空心部分的體積，再利用密度公式求出液體的密度．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得銅球中銅的體積：
V_銅=$\frac{m}{{ρ}_{銅}}$=$\frac{445g}{8.9g/c{m}^{3}}$=50cm³，
銅球內(nèi)注入水的質(zhì)量：
m_水=m_總-m=545g-445g=100g，
由ρ=$\frac{m}{V}$得空心的體積：
V_空心=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{100g}{1g/c{m}^{3}}$=100cm³，
空心銅球的總體積：
V=V_銅+V_空心=50cm³+100cm³=150cm³；
（2）液體的質(zhì)量：
m_液=m_總′-m=1805g-445g=1360g，
裝滿液體后液體的體積：
V_液=V_空心=100cm³，
液體的密度：
ρ_液=$\frac{{m}_{液}}{{V}_{液}}$=$\frac{1360g}{100c{m}^{3}}$=13.6g/cm³；
答：（1）這個空心銅球的總體積是150cm³；
（2）若在銅球的空心部分注滿某種液體后，總質(zhì)量為1805g，注入液體的密度是13.6g/cm³．

點評 分析此題時，一定要將球的兩部分單獨分析，并通過密度的公式進行計算，最后合成一個球的體積．在第二步求未知液體的密度時，運用了等效替代的方法得到了液體的體積，進而利用公式求出了它的密度．