Question

4．如圖所示，長方體木塊甲和裝有適量水的輕質(zhì)薄壁圓柱形容器乙置于水平地面上，木塊甲的底面積為S₁，足夠高的容器乙的底面積為S₂，若將物塊A放在木塊甲上表面中央，甲對地面的壓強增大了p₁；將物塊A放入乙容器的水中，水對容器底部壓強增大了p₂；容器底對地面的壓強增大了p₃．已知S₁：S₂=2：1，物塊A的密度和水的密度分別為ρ_A和ρ_水，則下列判斷一定正確的是（　　）

• A． 若p₁：p₂=1：1，則ρ_A：ρ_水=1：2
• B． 若p₁：p₂=1：2，則ρ_A：ρ_水=1：1
• C． 若p₂：p₃=1：1，則ρ_A：ρ_水=1：1
• D． 若p₂：p₃=1：2，則ρ_A：ρ_水=2：1

Answer 1

分析 （1）物體A放置在甲上，增大的壓力等于A的重力，p₁=$\frac{{G}_{A}}{{S}_{1}}$；
（2）物體A放置在乙液體中，對容器底增大的壓力等于A所受的浮力；
若漂浮或懸浮，對容器底增大的壓力等于物體A的重力，則p₂=$\frac{{G}_{A}}{{S}_{2}}$；若下沉，壓強p₃=ρ_水g$\frac{{V}_{A}}{{S}_{2}}$，增大的壓力為ρ_水g$\frac{{V}_{A}}{{S}_{2}}$×S₂=ρ_水gV_A；
無論A漂浮、懸浮還是下沉，容器對地面增大的壓力都等于A的重力，則增大的壓強p₃=$\frac{{G}_{A}}{{S}_{2}}$．
根據(jù)選項給出的情況分析即可．

解答 解：
A、若p₁：p₂=1：1，已知S₁：S₂=2：1，據(jù)p=$\frac{F}{S}$可得，△F₁：△F₂=2：1，可知A在水中所受浮力小于其重力，則其下沉；△F₁=G_A，△F₂=ρ_水g$\frac{{V}_{A}}{{S}_{2}}$×S₂=ρ_水gV_A；則G_A=2ρ_水gV_A，即ρ_AgV_A=2ρ_水gV_A，可得ρ_A：ρ_水=2：1，A錯誤；
B、若p₁：p₂=1：2，則△F₁=△F₂，可知，此時A漂浮或懸浮，若懸浮，ρ_A：ρ_水=1：1，若漂浮，A的密度小于水的密度，B錯誤；
C、若p₂：p₃=1：1，則△F₂=△F₃=G_A，可知，此時A漂浮或懸浮，A的密度可能等于水的密度或小于水的密度，C錯誤；
D、若p₂：p₃=1：2，則△F₂=$\frac{1}{2}$△F₃=$\frac{1}{2}$G_A，即A完全浸沒，可知ρ_水gV_A=$\frac{1}{2}$ρ_AgV_A，解得ρA：ρ_水=2：1，D正確．
故選D．

點評 本題是有關浮力和壓強知識的綜合性題目，難度稍大，能夠確定物體A在水中時，容器底所受壓力的變化等于A所受浮力是關鍵，同時也要熟練掌握相關的壓強、密度公式．