Question

11．用滑輪組提升重2000N的物體，作用在繩子上的拉力大小為625N，拉力做功的功率是1250W，滑輪組的機(jī)械效率為80%，不計(jì)摩擦和繩重，求：
（1）重物上升的速度；
（2）使用這個(gè)滑輪組勻速提升重3500N的物體，每段繩子承擔(dān)的力是多少？
（3）勻速提升重3500N的物體時(shí)，此滑輪組的機(jī)械效率是多少？

Answer 1

分析 （1）已知物重和作用在繩子自由端的拉力，根據(jù)滑輪組的特點(diǎn)得到承擔(dān)物重的繩子段數(shù)；
根據(jù)拉力的功率和機(jī)械效率即可求得有用功率；再根據(jù)v=$\frac{{P}_{有用}}{G}$即可求得重物上升的速度．
（2）已知物重、拉力和承擔(dān)物重的繩子段數(shù)，根據(jù)滑輪組的特點(diǎn)求得動(dòng)滑輪的重力；最后根據(jù)F′=$\frac{1}{n}$（G′+G_動(dòng)）即可求得每段繩子承擔(dān)的力的大�。�
（3）利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$求出機(jī)械效率．

解答 解：
（1）根據(jù)$η=\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}=\frac{G}{nF}$得；
作用在動(dòng)滑輪上的繩子段數(shù)為n=$\frac{G}{ηF}$=$\frac{2000N}{80%×625N}$=4；
因?yàn)棣?$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{{P}_{有用}t}{{P}_{總}(cāng)t}$=$\frac{{P}_{有用}}{{P}_{總}(cāng)}$，
所以有用功功率P_有用=P_總•η=1250W×80%=1000W；
因?yàn)镻=$\frac{W}{t}$=$\frac{Gh}{t}$=Gv，
所以重物上升的速度v_物=$\frac{{P}_{有用}}{G}$=$\frac{1000W}{2000N}$=0.5m/s；
（2）因?yàn)镕=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)），
所以，不計(jì)摩擦和繩重，動(dòng)滑輪重：G_動(dòng)=nF-G=4×625N-2000N=500N，
當(dāng)提升G′=3500N重物時(shí)，每段繩子承受的拉力為：
F′=$\frac{1}{n}$（G′+G_動(dòng)）=$\frac{1}{4}$×（3500N+500N）=1000N．
（3）機(jī)械效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{4Fh}$=$\frac{G}{4F}$=$\frac{3500N}{4×1000N}$×100%=87.5%．
答：
（1）重物上升的速度0.5m/s；
（2）使用這個(gè)滑輪組勻速提升重3500N的物體，每段繩子承擔(dān)的力是1000N；
（3）勻速提升重3500N的物體時(shí)，此滑輪組的機(jī)械效率是87.5%．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了滑輪組的機(jī)械效率和拉力的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是求n的值．