Question

如圖甲所示為測(cè)量血壓的壓力傳感器在工作時(shí)的示意圖，薄金屬片P固定有4個(gè)電阻R₁、R₂、R₃、R₄，如圖乙，左邊是它的側(cè)面圖，這4個(gè)電阻連接成電路如圖丙所示，試回答下列問題：
（1）開始時(shí)，金屬片中央O點(diǎn)未加任何壓力，欲使電壓表無示數(shù)，則4個(gè)電阻應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系？并證明之．
（2）當(dāng)O點(diǎn)加一個(gè)壓力F后發(fā)生形變，這時(shí)4個(gè)電阻也隨之發(fā)生形變，形變后各電阻大小如何變化？
（3）電阻變化后，電路A、B兩點(diǎn)中哪點(diǎn)電勢(shì)較高？它為什么能測(cè)血壓？

Answer 1

分析：（1）本題是電路中A、B兩點(diǎn)間電壓與4個(gè)電阻的關(guān)系，由于電壓表的電阻可看作無窮大，因此本電路是R₁、R₂的串聯(lián)電路與R₃、R₄的串聯(lián)電路并聯(lián)，電壓表測(cè)AB之間的電勢(shì)差值，要使電壓表的示數(shù)為0V，則R₁與R₃兩端的電壓相等、R₃與R₄兩端的電壓相等，根據(jù)串聯(lián)電路的分壓特點(diǎn)得出滿足的關(guān)系；
（2）當(dāng)O點(diǎn)加垂直于金屬片的壓力后，金屬片發(fā)生形變，由于電阻是固定在金屬片上的，因此R₁、R₄被拉長，R₂、R₃被拉寬，根據(jù)電阻定律判斷各電阻的變化；
（3）根據(jù)各電阻的變化分析電勢(shì)降的變化，然后判斷AB兩點(diǎn)的電壓關(guān)系，然后根據(jù)電路的工作特點(diǎn)說明它能測(cè)血壓的原因．

解答：解：（1）電路圖中，由于電壓表的電阻可看作無窮大，因此本電路是R₁、R₂的串聯(lián)電路與R₃、R₄的串聯(lián)電路并聯(lián)，電壓表電路相當(dāng)于一根電橋，
要使伏特表無讀數(shù)，即A、B兩點(diǎn)電勢(shì)相等，即

U1

U2

=

U3

U4

，
∵串聯(lián)電路中電阻分得的電壓與電阻成正比，
∴

R1

R2

=

R3

R4

．
（2）當(dāng)O點(diǎn)加垂直于金屬片的壓力后，金屬片發(fā)生形變，由于電阻是固定在金屬片上的，
因此R₁、R₄被拉長，R₂、R₃被拉寬，根據(jù)電阻定率，則R₁、R₄增大，R₂、R₃減小，
顯然，這時(shí)A、B兩點(diǎn)電壓不再相等．
（3）電阻增大，電壓降增大，電阻減小，電壓降減小，
故在R₁、R₂的串聯(lián)電路上R₁上的電壓降增大，R₃、R₄串聯(lián)電路上R₃電壓降減小，
所以A點(diǎn)電壓高于B點(diǎn)電壓．
測(cè)量血壓時(shí)，血壓越高，壓力F越大，金屬片形變?cè)斤@著，電阻變化越大，因而電壓表示數(shù)越大，于是就能根據(jù)電壓表示數(shù)的大小來測(cè)量血壓的高低了．當(dāng)然在實(shí)際上由于金屬片形變較小，所以電阻變化也較小，A、B兩點(diǎn)間電壓還要經(jīng)過放大才能通過電表指示出來，有的還可以轉(zhuǎn)換成數(shù)字顯示出來．
答案：（1）

R1

R2

=

R3

R4

．
（2）R₁、R₄增大，R₂、R₃減��；
（3）A點(diǎn)電壓高于B點(diǎn)電壓；壓力F越大，金屬片形變?cè)斤@著，電阻變化越大，因而電壓表示數(shù)越大，于是就能根據(jù)電壓表示數(shù)的大小來測(cè)量血壓的高低了．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了歐姆定律、串聯(lián)電路的分壓特點(diǎn)、電阻定律等內(nèi)容，明白題意是解決問題的關(guān)系．