Question

10．如圖所示某冰塊中有一小石塊，冰和石塊的總質量是55g，將它們放在盛有水的圓柱形容器中恰好懸浮于水中（如圖甲所示，懸浮時冰和石塊的平均密度等于水的密度），容器的底面積為10cm²．當冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.5cm（如圖乙所示）．（已知ρ_冰=0.9×10³kg/m³，ρ_水=1.0×10³kg/m³）求：
（1）冰塊中冰的體積是多少立方厘米？
（2）石塊的密度是多少千克每立方米？

Answer 1

分析 （1）根據冰熔化為水時，質量保持不變，但體積減小，以體積的減少量作為等量關系，可列出方程，即可求出冰塊中冰的體積；
（2）利用物體的浮沉條件中的漂浮，F(xiàn)_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV，即可求出整個冰塊的體積，然后用總體積減去冰塊的體積即為石塊的體積，利用冰的密度和體積求出冰的質量，用總質量減去冰塊的質量即為石塊的質量，再利用密度公式即可求出石塊的密度．

解答 解：設整個冰塊的體積為V，其中冰的體積為V₁，石塊的體積為V₂；冰和石塊的總質量為m，其中冰的質量為m₁，石塊的質量為m₂．
（1）由題意得，冰的體積減去熔化成水后的體積，就是水面下降的體積，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得：
V₁-$\frac{{ρ}_{冰}{V}_{1}}{{ρ}_{水}}$=0.5cm×10cm²=5cm³，
則：V₁-$\frac{9}{10}$V₁=5cm³，
解得：V₁=50cm³；
（2）冰塊中冰的質量：
m₁=ρ_冰V₁=0.9×10³kg/m³×50×10^-6m³=45×10^-3kg=45g，
則石塊的質量：
m₂=m-m₁=55g-45g=10g，
冰和石塊的總體積：
V=$\frac{m}{{ρ}_{水}}$=$\frac{55g}{1.0g/c{m}^{3}}$=55cm³，
石塊的體積：
V₂=V-V₁=55cm³-50cm³=5cm³，
石塊的密度：
ρ_石=$\frac{{m}_{2}}{{V}_{2}}$=$\frac{10g}{5c{m}^{3}}$=2g/cm³=2×10³kg/m³．
答：（1）冰塊中冰的體積是50cm³；
（2）石塊的密度是2×10³kg/m³．

點評 本題主要考查學生對重力公式、密度公式、液體壓強公式、物體懸浮條件、阿基米德原理的掌握和運用，計算時注意統(tǒng)一使用國際制單位，本題難點在求石塊的質量和體積，計算時注意統(tǒng)一使用國際制單位，此題雖然涉及到的知識點較多，難度較大，屬于難題．