Question

現(xiàn)有一金銅合金工藝品，售貨員說(shuō)其含金量為60%，現(xiàn)小紅測(cè)得其質(zhì)量為500g，體積為40cm³，
①請(qǐng)根據(jù)小紅測(cè)得結(jié)果計(jì)算工藝品的密度
②請(qǐng)根據(jù)售貨員的說(shuō)法，計(jì)算工藝品的密度，并說(shuō)明售貨員的話是否可信
③請(qǐng)計(jì)算工藝品的實(shí)際含金量．

Answer 1

分析：（1）題目中給出了工藝品的質(zhì)量和體積，可以直接代入公式ρ=

m

V

求出工藝品的密度．
（2）根據(jù)售貨員的說(shuō)法，500g的工藝品里面應(yīng)該有300g的黃金200g的銅，代入公式V=

m

ρ

分別計(jì)算出黃金的體積V_金和銅的體積V_銅，將二者相加即為按含金量為60%計(jì)算出的工藝品的體積V．最后再用公式ρ=

m

V

計(jì)算出含金量為60%的工藝品的密度，與小紅測(cè)得的工藝品密度相比較．如果相等，則售貨員的說(shuō)法是可信的；否則，不可信．
（3）設(shè)這件工藝品中金的質(zhì)量為m'_金，則銅的質(zhì)量為500g-m'_金，利用公式V=

m

ρ

分別列出黃金和銅的真正體積V_金′和V_銅′，利用關(guān)系式V_金′+V_銅′=40cm³列方程，求出工藝品中所含黃金的質(zhì)量．最后求出工藝品中黃金含量的百分比即含金量．

解答：解：（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，工藝品的實(shí)際密度：ρ=

m

V

=

500g

40cm3

=12.5g/cm³．
（2）根據(jù)售貨員的說(shuō)法：
工藝品中金和銅的體積分別為：V_金=

m金

ρ金

=

300g

19.3g/cm3

=15.54cm³，
V_銅=

m銅

ρ銅

=

200g

8.9g/cm3

=22.47cm³
總體積V'=V_金+V_銅=15.54cm³+22.47cm³=38.01cm³
工藝品的密度：ρ'=

m

V′

=

500g

38.01cm3

=13.15g/cm³．
從計(jì)算結(jié)果可知，實(shí)際密度小于按含金量為60%計(jì)算時(shí)的密度，因此售貨員的說(shuō)法不可信．
（3）設(shè)這件工藝品中金的質(zhì)量為m'_金，則銅的質(zhì)量為500g-m'_金，
由ρ=

m

V

得：

m金′

19.3g/cm3

+

500g-m金′

8.9g/cm3

=40cm³，
解得m'_金≈267g
含金量為：

m金′

m

×100%=

267g

500g

×100%≈53.4%
答：（1）根據(jù)小紅的實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算出工藝品的密度為12.5g/cm³；
（2）根據(jù)售貨員的說(shuō)法計(jì)算出的工藝品的密度為13.15g/cm³，說(shuō)明售貨員的話不可信；
（3）這件工藝品的實(shí)際含金量為53.4%．

點(diǎn)評(píng)：本題有一定的難度，特別是第三問(wèn)在求工藝品的含金量時(shí)我們用到了方程法．需要注意的是在我們物理學(xué)的計(jì)算中，所設(shè)的未知量是一個(gè)完整的物理量，它既包含了數(shù)值的大小也包含了相應(yīng)的單位．就像該題中我們?cè)O(shè)工藝品中金的質(zhì)量為m'_金，求得的結(jié)果m'_金≈267g既有大小又有單位．