分析 (1)電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力,應(yīng)用牛頓第二定律可以求出磁感應(yīng)強(qiáng)度.
(2)求出電子從P點(diǎn)射出時(shí)與負(fù)y軸方向的夾角極限值,然后確定其范圍.
(3)求出進(jìn)入小孔的電子偏角,然后求出每秒經(jīng)過(guò)極板K上的小孔到達(dá)板A的電子數(shù).
(4)由動(dòng)能定理求出遏制電壓,然后求出電流的表達(dá)式,再作出圖象.
解答 解:(1)電子均從P點(diǎn)射出,電子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑:r=R,
電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力,由牛頓第二定律得:evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$,
解得:B=$\frac{mv}{eR}$;
(2)上端電子從P點(diǎn)射出時(shí)與負(fù)y軸最大夾角θm,由幾何關(guān)系可得sinθm=$\frac{R}$,
得:θm=60°.
同理下端電子從P點(diǎn)射出時(shí)與負(fù)y軸最大夾角也為60°,范圍是-60°≤θ≤60°;
(3)進(jìn)入小孔的電子偏角正切值:tanα=$\frac{l}qr3gsfs$,
解得:α=45°,y′=Rsinα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$R,
每秒進(jìn)入兩極板間的電子數(shù)n:
$\frac{n}{N}$=$\frac{Y′}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$=0.82,
解得:n=0.82N;
(4)由動(dòng)能定理得出遏制電壓Uc:
UC=-$\frac{1}{2e}$mv2,
與負(fù)y軸成45°角的電子的運(yùn)動(dòng)軌跡剛好與A板相切,其逆過(guò)程是類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng),
達(dá)到飽和電流所需的最小反向電壓為:U′=$\frac{1}{4}$emv2,
或根據(jù)(3)可得飽和電流大小為:imax=0.82Ne,圖象如圖所示:
答:(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為$\frac{mv}{eR}$;
(2)電子流從P點(diǎn)射出時(shí)與負(fù)y軸方向的夾角θ的范圍是-60°≤θ≤60°;
(3)當(dāng)UAK=0時(shí),每秒經(jīng)過(guò)極板K上的小孔到達(dá)板A的電子數(shù)為0.82N;
(4)電流i隨UAK變化的關(guān)系曲線如圖所示.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了電子在磁場(chǎng)與電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),分析清楚電子運(yùn)動(dòng)過(guò)程、作出電子運(yùn)動(dòng)軌跡、求出電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑是解題的關(guān)鍵,解題時(shí)注意求出極限值然后再確定范圍.
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