Question

（2011?靜安區(qū)二模）在圖所示的電路中，電源電壓為18伏且不變，電阻R₁為50歐，滑動(dòng)變阻器R₂上標(biāo)有“20Ω  1A”的字樣．閉合電鍵S后，電流表A的示數(shù)為0.3安．
①求：電阻R₁兩端的電壓U₁．
②求：變阻器連入電路中的電阻R₂．
③下表中設(shè)想了甲、乙、丙三種方案來替換電阻R₁或變阻器R₂中的一個(gè)．要求：在移動(dòng)變阻器滑片P的過程中，需分別達(dá)到如圖所示電流表、電壓表的示數(shù)（可改變電表的量程），且此時(shí)電路能正常工作．

序號(hào)	替換的方案
甲	用5Ω的定值電阻替換電阻R1
乙	用20Ω的定值電阻替換電阻R1
丙	用“10Ω  1A”的變阻器替換變阻器R2

（a） 表中能滿足要求的方案序號(hào)是

乙

．（本空格不需要寫解答過程）
（b） 求：分別達(dá)到圖所示的電表示數(shù)時(shí)，變阻器R₂所消耗的電功率P₂′．

Answer 1

分析：①電阻R₁兩端的電壓可利用歐姆定律公式U=IR計(jì)算得出；
②根據(jù)串聯(lián)電路的分壓原理，可求出滑動(dòng)變阻器兩端的電壓，再利用歐姆定律進(jìn)行計(jì)算，可得出阻值的大小；
③（a）閱讀兩電表的示數(shù)可知，在選擇不同量程時(shí)，分別有兩種可能性，對(duì)照可能的示數(shù)，結(jié)合替換方案，利用歐姆定律進(jìn)行分別計(jì)算，以同時(shí)滿足電流表、電壓表的示數(shù)為準(zhǔn)，確定可能的替換方案；
（b）根據(jù)所確定的替換方案和電表示數(shù)可求出R₁兩端的電壓，再根據(jù)總電壓，可求出滑動(dòng)變阻器兩端的電壓，再乘以電路中的電流，可得出變阻器消耗的電功率．

解答：解：①電阻R₁兩端的電壓：U₁=IR₁=0.3A×50Ω=15V；                                       
②變阻器兩端的電壓：U₂=U-U₁=18V-15V=3V，
變阻器連入電路中的電阻：R₂=

U2

I

=

3V

0.3A

=10Ω；                                       
③（a）甲方案：用5Ω的定值電阻替換電阻R₁，則電路中的最大電阻為5Ω+20Ω=25Ω，
電路中的最小電流為

18V

25Ω

=0.72A，
觀察圖中電流表的示數(shù)可知，其示數(shù)為0.6A或3A，
0.72A＞0.6A，而3A則大于滑動(dòng)變阻器允許通過的最大電流1A，
故甲方案不可選；
乙方案：用20Ω的定值電阻替換電阻R₁，當(dāng)電流表的示數(shù)為0.6A時(shí)，電路中的總電阻為

18V

0.6A

=30Ω，
此時(shí)滑動(dòng)變阻器可滑至阻值10Ω處．故可滿足要求；
同樣，當(dāng)電壓表示數(shù)為3V時(shí)，R₁兩端的電壓為18V-3V=15V，電路中的電流為

15V

20Ω

=0.75A，
0.75A小于滑動(dòng)變阻器允許通過的最大電流1A．故可滿足要求；
丙方案：用“10Ω 1A”的變阻器替換變阻器R₂，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的阻值為0時(shí)，電路中的最大電流是

18V

50Ω

=0.36A，
0.36A＜0.6A，故與電流表的示數(shù)不相符，故不能滿足要求．
綜上所述，最后可確定可行的方案只有乙；                                                     
（b）當(dāng)電流表的示數(shù)I′=0.6A時(shí)，（電流表示數(shù)只能取0.6A，不能取3A，因?yàn)?A會(huì)超過滑動(dòng)變阻器允許通過的最大電流1A）
P₂′=U₂′I′=（18V-0.6A×20Ω）×0.6A=3.6W．
當(dāng)電壓表的示數(shù)U₂″=3V時(shí)，（電壓表示數(shù)只能取3V，不可能達(dá)到15V）
電路中的電流I″=

U1

R1

=

18V-3V

20Ω

=0.75A，
P₂″=U₂″I″=3V×0.75A=2.25W
答：①電阻R₁兩端的電壓為15V；
②變阻器連入電路中的電阻為10Ω；
③（a）乙；（b）分別達(dá)到圖所示的電表示數(shù)時(shí)，變阻器R₂所消耗的電功率分別為3.6W或2.25W．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了歐姆定律、電功率等公式的運(yùn)用，難點(diǎn)是對(duì)替換方案的分析，要細(xì)心對(duì)每一方案進(jìn)行嘗試計(jì)算，以確定是否可行，具有一定的綜合性．