Question

“五一”假期，小明一家驅車外出旅游．當汽車以108km/h的速度在高速公路上勻速直線行駛時，汽車受到的阻力是整車重的0.08倍，效率為4O%．已知汽車整車質量為1375kg，油箱容積為50L．（汽油熱值q=3.3×10⁷J/L，g=10N/kg）
（1）這時汽車牽引力做功的功率是多少？
（2）該車加一滿箱汽油，按照以上速度最多可以勻速直線行駛多遠的路程？

Answer 1

【答案】分析：（1）增大汽車的質量，可利用公式G=mg計算出汽車的重力，從而可以計算出汽車受到的阻力，而汽車做勻速運動，則根據二力的平衡可求得牽引力的大小，又知道汽車的行駛速度，可利用公式P===Fv計算出汽車牽引力做功的功率．
（2）知道汽油的熱值和油箱容積，可利用公式Q_放=qv計算出汽油完全燃燒放出的熱量，又知道汽車的效率為4O%，可利用公式W_有用=ηW_總計算出牽引力做的功，最后再利用公式W=Fs的公式變形計算出汽車行駛的路程．
解答：（1）∵m=1375kg，g=10N/kg，
∴物體的重力為：G=mg=1375kg×10N/kg=13750N，
汽車受到的阻力是整車重的0.08倍，即f=0.08G=0.08×13750N=1100N，
∵汽車做勻速運動，則F=f=1100N，
∵v=108km/h=30m/s，
∴汽車牽引力做功的功率為：P===Fv=1100N×30m/s=33000W．
（2）∵v=50L，q=3.3×10⁷J/L，
∴汽油完全燃燒放出的熱量為：Q_放=qv=3.3×10⁷J/L×50L=1.65×10⁹J，
而汽車的效率為4O%，而W_總=Q_放=1.65×10⁹J，
∴牽引力做的有用功為：W_有用=ηW_總=40%×1.65×10⁹J=6.6×10⁸J，
汽車行駛的路程為：s===6×10⁵m．
答：（1）這時汽車牽引力做功的功率是33000W．
（2）該車加一滿箱汽油，按照以上速度勻速直線行駛最遠通過的路程為6×10⁵m．
點評：本題考查了功的計算、燃料完全燃燒放出熱量的計算，利用所學知識分析計算實際問題，學以致用，有意義！明確汽油完全燃燒產生的內能有40%轉化為機械能（即牽引力做的功），這是解決此題的關鍵．