Question

1．如圖所示，將一個體積為1.0×10^-3m³、重6N的木塊用細線系在底面積為400cm²的圓柱形容器的底部．已知水的密度為1.0×10³kg/m³，g取10N/kg．當容器中倒入足夠的水使木塊被浸沒時．求：
（1）木塊浸沒在水中時受到的浮力是多少？
（2）細線對木球的拉力；
（3）剪斷細線后，當木塊處于靜止時，木塊露出水面的體積是多少？
（4）木塊露出水面處于靜止后，容器底部所受水的壓強減小了多少？

Answer 1

分析 （1）已知木塊的體積就可以知道它浸沒時排開水的體積，那么知道了V_排和水的密度，則可以根據阿基米德原理公式就可以算出木塊浸沒在水中時受到的浮力；
（2）可根據F=G-F_浮計算出拉力的大��；
（3）由題意可知，剪斷細線后，木塊時漂浮在水面上的，則F_浮=G，知道了木塊受到的浮力大小，就根據阿基米德原理公式的變形式算出此時木塊在水中的V_排，最后用木塊的體積減去V_排就算出了木塊露出水面的體積；
（4）液體壓強公式是p=ρ_液gh，要算容器底部所受水的壓強減小了多少，就需要先算出液面高度下降了多少，而液面下降的高度取決于木塊露出水面的體積，所以用木塊露出水面的體積除以容器的底面積，就可以算出水面減小的高度，從而就可以算出減小的壓強．

解答 解：（1）木塊浸沒在水中所受浮力：
F_浮=ρ_水gV_木=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.0×10^-3m³=10N；
（2）物體受豎直向下的重力、細線的拉力和豎直向上的浮力，所以拉力：
F=F_浮-G=10N-6N=4N；
（3）因為木塊浸沒在水中時的浮力大于木塊的重力，所以剪斷細線后，木塊會上浮直至漂浮在水面上，
由于漂浮，所以F_浮=G=6N，
由F_浮=ρ_水gV_排得：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{6N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6×10^-4m³，
則V_露=V-V_排=1.0×10^-3m³-7×10^-4m³=4×10^-4m³；
（3）木塊露出水面處于靜止后，水面下降的高度：
△h=$\frac{{V}_{露}}{{S}_{容器}}$$\frac{4×1{0}^{-4}{m}^{3}}{400×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.01m，
則容器底部所受水的壓強減小了：△p=ρ_液g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.01m=100Pa．
答：（1）木塊浸沒在水中受到的浮力為10N．
（2）細線對木球的拉力為4N；
（3）剪斷細線后，木塊處于靜止時，木塊露出水面的體積為4×10^-4m³．
（4）木塊露出水面處于靜止后，容器底部所受水的壓強減小了100Pa．

點評 本題考查了阿基米德原理、物體的浮沉條件及其應用、液體壓強公式的計算，本題中的第（3）問要把握漂浮時，物體受到的浮力等于重力，本題中的第（4）問要把握V_排的變化會引起深度h的變化．