Question

20．閱讀下面一段文字，回答問題：
我們已經(jīng)知道導(dǎo)體的電阻是導(dǎo)體本身的一種性質(zhì)，它的大小與導(dǎo)體的長(zhǎng)度、橫截面積和材料有關(guān)，進(jìn)一步研究表明，在溫度不變時(shí)，導(dǎo)體的電阻跟導(dǎo)體的長(zhǎng)度成正比，跟導(dǎo)體的橫截面積成反比，這個(gè)規(guī)律叫做電阻定律，用公式表示為R=ρ$\frac{L}{S}$，其中R、L、S分別表示導(dǎo)體的電阻、導(dǎo)體的長(zhǎng)度和橫截面積．而ρ是反映材料導(dǎo)電性能的物理量，我們把它叫做材料的電阻率．材料電阻率的大小與什么有關(guān)？小紅提出如下猜想：
猜想1：電阻率與材料的長(zhǎng)度有關(guān)；
猜想2：電阻率與材料的橫截面積有關(guān)；
猜想3：電阻率與材料的種類有關(guān)．
于是小紅找來不同規(guī)格的導(dǎo)線進(jìn)行測(cè)量，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見下表：

實(shí)驗(yàn)序號(hào)	材料	長(zhǎng)度L/m	橫截面積S/m2	電阻R/Ω	電阻率ρ
1	銅	1.0	1.0×10-7	0.17	1.7×10-8
2	銅	2.0	1.0×10-7	0.34	1.7×10-8
3	銅	1.0	0.5×10-7	0.34	1.7×10-8
4	鐵	1.0	1.0×10-7	1.0	1.0×10-7
5	鎳鉻合金	1.0	1.0×10-7	11.0	1.1×10-6

（1）寫出電阻率P在國際單位制中的單位是Ω•m．
（2）分析比較實(shí)驗(yàn)序號(hào)1、2的數(shù)據(jù)，可以初步確定猜想1是錯(cuò)誤（選填“正確”或“錯(cuò)誤”）的．
（3）分析比較實(shí)驗(yàn)序號(hào)1、3的數(shù)據(jù)，可以初步確定猜想2是錯(cuò)誤的．
（4）分析比較實(shí)驗(yàn)序號(hào)1、4、5的數(shù)據(jù)，可得到的初步結(jié)論是猜想3正確．
（5）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求出一段長(zhǎng)10m，橫截面積2mm2的鐵導(dǎo)線的電阻是0.5Ω．
（6）李莉同學(xué)要研究一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻細(xì)金屬絲（橫截面為圓）的電阻率，她將金屬絲在刻度尺上緊密排繞n圈，讀出刻度尺上被線圈遮住的部分長(zhǎng)為a．然后她用伏安法測(cè)出這段金屬絲的電阻，與金屬絲串聯(lián)的電流表的讀數(shù)為I，與金屬絲并聯(lián)的電流表讀數(shù)為U，根據(jù)這些數(shù)據(jù)可以得到金屬絲電阻率的表示為ρ=$\frac{π{a}^{2}U}{4{n}^{2}IL}$．

Answer 1

分析 本題是考查材料電阻率的大小與什么有關(guān)？可用控制變量法來研究，通過對(duì)不同規(guī)格的導(dǎo)線進(jìn)行測(cè)量，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通過表格來分析，驗(yàn)證猜想的正確性．

解答 解：（1）已知R的單位為Ω，L的單位為m，S的單位為m²，由電阻定律的公式R=$\frac{ρL}{S}$可知，ρ的單位為Ω•m；
（2）分析比較實(shí)驗(yàn)序號(hào)1、2的數(shù)據(jù)，可知長(zhǎng)度改變時(shí)電阻率不變，所以猜想1是錯(cuò)誤的；
（3）分析比較實(shí)驗(yàn)序號(hào)1、3的數(shù)據(jù)，可以看出電阻率與材料的橫截面積無關(guān)，所以猜想2是錯(cuò)誤的；
（4）分析比較實(shí)驗(yàn)序號(hào)1、4、5的數(shù)據(jù)，在它們的長(zhǎng)度、橫截面積都相同時(shí)，材料不同，電阻率不同，所以得到的初步結(jié)論是猜想3正確；
（5）由表格數(shù)據(jù)可知，鐵絲的電阻率為1.0×10^-7Ω．m，由電阻定律的公式R=$\frac{ρL}{S}$知，長(zhǎng)10m，橫截面積2mm²的鐵導(dǎo)線的電阻R=0.5Ω；
（6）根據(jù)公式：R=$\frac{U}{I}$，金屬絲的直徑為$\frac{a}{n}$，則橫截面積S=$\frac{π（\frac{a}{n}）^{2}}{4}$=$\frac{π{a}^{2}}{4{n}^{2}}$，由R=$\frac{ρL}{S}$得：
ρ=$\frac{RS}{L}$=$\frac{\frac{U}{I}×\frac{π{a}^{2}}{4{n}^{2}}}{L}$=$\frac{π{a}^{2}U}{4{n}^{2}IL}$．
故答案為：（1）Ω•m；（2）錯(cuò)誤；（3）1、3；（4）猜想3正確；（5）0.5；（6）$\frac{π{a}^{2}U}{4{n}^{2}IL}$．

點(diǎn)評(píng) 這是一類通過表格分析解決實(shí)際問題的題目，關(guān)鍵是依據(jù)題意和表格提供的信息做題，不可盲目亂猜．