Question

【題目】如圖甲所示，已知電源電壓為60V且保持不變，電阻R1標有“35V 245W”的字樣，R2是一個最大阻值為70Ω的滑動變阻器，電阻R3的額定電流為7A（不計溫度對電阻的影響）．求：

（1）R1的阻值；

（2）R1正常工作100s消耗的電能；

（3）閉合S，當R2的阻值為Rm時，V1的示數(shù)為U1， V2的示數(shù)為U2；當R2的阻值為R0時，V1的示數(shù)為U′1， V2的示數(shù)為U′2；已知U′1= 3/4U1， U′2=9/10U2， U1=4/5U2， 求R3的阻值；

（4）在電路安全的前提下，小天同學用以上器材組成一個如乙圖所示的電路：在R1、R2和R3 中任選兩個電阻分別連入電路的“AB”和“CD”處，組成不同的電路，在同一電路中兩個電阻的功率之差如果超過200W，電路外的檢測裝置將自動報警，請通過計算和推導，判斷哪些電路始終不會導致檢測裝置報警，哪些電路會導致檢測裝置報警，并計算報警時R2的取值范圍 ．

Answer 1

【答案】(1)5Ω (2)2.45×104J (3)10Ω (4)R1和R3、R1和R2分別接入電路始終不會導致檢測裝置報警,R2和R3分別接入電路會導致檢測裝置報警,報警時R2的取值范圍02Ω.

【解析】

(1)由題知R1的額定電壓和額定功率,由P＝可得R1的阻值：R1＝ ＝＝5Ω；(2)由P＝可得R1正常工作100s消耗的電能：W＝P額t＝245W×100s＝2.45×104J；(3)由圖甲知,三個電阻串聯(lián),電壓表V1測R1和R2的電壓,電壓表V2測R3和R2的電壓，由串聯(lián)電路特點當R2的阻值為Rm時：IR1＝IR3，歐姆定律有：…①因為U1＝U2,所以： ,即：…②,同理,當R2的阻值為R0時,I′R1＝I′R3， ＝，因為U′1＝U1,U′2＝U2,所以： ,即：…③,②÷③得：U226U2＝0，解得：U2＝50V，所以：U1＝U2＝×50V＝40V；將U1、U2代入①可得：R3＝2R1＝2×5Ω＝10Ω；(4)已知R1的額定電壓35V,額定功率245W,由P＝UI可得R1正常工作電流：I1＝＝7A；變阻器最大值R2＝70Ω;R3＝10Ω,額定電流I3＝7A.電阻分別連入電路的“AB”和“CD”處兩電阻串聯(lián)，①若將R1和R3分別接入AB、CD間，由串聯(lián)電路特點和歐姆定律可得電路中電流：I＝＝4A，由P＝I2R可得：P3P1＝I2R3I2R1＝(4A)2×10Ω(4A)2×5Ω＝80W<200W，不會導致檢測裝置報警；②若將R1和R2分別接入AB、CD間,電路中最大電流I＝I1＝7A，此時變阻器連入阻值最小，此時R1正常工作,即P1＝245W，P2＝U2I＝(UU額)I＝(60V35V)×7A＝175W，P1P2＝245W175W＝70W<200W，由串聯(lián)電路特點和歐姆定律以及電功率公式有：R2的功率：P2＝I2R2＝()2×R2＝,當R1＝R2＝5Ω時R2的功率有最大值,P2最大＝＝180W，此時R1的功率：P1＝P2最大＝180W，兩電阻功率差不超過200W；③若將R2和R3分別接入AB、CD間，若連入阻值為0,功率為0,則P3＝＝360W，兩電阻功率差大于200W，檢測裝置會報警；兩電阻功率差不超過200W，由串聯(lián)電路特點、歐姆定律和電功率公式有：P3P2＝I2R3I2R2＝I2(R3R2)＝()2(R3R2)200W，即： ()2(10ΩR2)200W，解得：R22Ω、R240Ω(舍去)，所以報警時變阻器R2的取值范圍為02Ω.