Question

20．小明利用電能表和秒表測(cè)量家中電熱水器的實(shí)際功率．他的做法是：只打開標(biāo)有“220V 1210W”的熱水器．測(cè)得電能表（標(biāo)有“1800r/kW•h”）的鋁盤轉(zhuǎn)過100轉(zhuǎn)所用的時(shí)間是200s．（熱水器電熱絲的阻值不變）求：
（1）熱水器電熱絲的電阻；
（2）熱水器的實(shí)際功率和實(shí)際電壓；
（3）如圖是小明家的供電線路．已知此時(shí)供電站輸出的電壓是220V，請(qǐng)估算供電站距他家多遠(yuǎn)？（已知每千米導(dǎo)線的電阻為4Ω）

Answer 1

分析 （1）知道熱水器的銘牌（額定電壓、額定功率），利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出熱水器的電阻；
（2）已知電能表轉(zhuǎn)1800r消耗1kW•h的電能，因此能夠求出鋁盤轉(zhuǎn)過100轉(zhuǎn)所消耗的電能，然后根據(jù)公式P=$\frac{W}{t}$可以求出實(shí)際功率；再利用U=$\sqrt{PR}$求實(shí)際電壓；
（3）結(jié)合電功率公式P=I²R變形求解電流I，根據(jù)歐姆定律的變形公式R=$\frac{U}{I}$可以求出總電阻，然后減掉熱水器的電阻即是線路電阻，在求解線路長(zhǎng)度時(shí)注意有火線和零線兩條線路．

解答 解：
（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得熱水器的電阻值：
R=$\frac{{U}_{額}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{（{220V）}^{2}}{1210W}$=40Ω；
（2）熱水器消耗的電能：
W=$\frac{100}{1800}$kW•h=$\frac{100}{1800}$×3.6×10⁶J=2×10⁵J，
熱水器的實(shí)際功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{2×1{0}^{5}J}{200s}$=1000W，
實(shí)際電壓：
U_實(shí)=$\sqrt{PR}$=$\sqrt{1000W×40Ω}$=200V；
（3）由P=I²R得通過熱水器的電流：
I=$\sqrt{\frac{P}{R}}$=$\sqrt{\frac{1000W}{40Ω}}$=5A；
電路的總電阻為：
R_總=$\frac{U}{I}$=$\frac{220V}{5A}$=44Ω；
輸電線的電阻為R_線=R_總-R=44Ω-40Ω=4Ω，
供電站到小明家的距離：
s=$\frac{4Ω}{4Ω/km×2}$=0.5km=500m；
答：（1）熱水器電熱絲的電阻為40Ω；
（2）熱水器的實(shí)際功率和實(shí)際電壓分別為1000W、200V；
（3）供電站距他家500m．

點(diǎn)評(píng) 此類問題結(jié)合實(shí)際生活中的熱水器考查了歐姆定律和電功率公式理解應(yīng)用，要會(huì)對(duì)公式進(jìn)行靈活變形，注意單位換算問題．