Question

9．如圖所示，密度為0.6×10³kg/m³，體積為1×10^-3m³的正方體木塊，用一根質(zhì)量可以忽略不計(jì)的繩子兩端分別系木塊底部中心和柱型容器的中心，細(xì)繩能夠承受的最大拉力為3N，容器內(nèi)有一定質(zhì)量的水，木塊處于漂浮狀態(tài)，但細(xì)繩仍然松軟，對木塊沒有拉力，（g取10N/kg）求：
（1）木塊浸入水中的體積是多大？
（2）向容器內(nèi)注入水（容器足夠大）直至細(xì)繩對木塊的拉力達(dá)到最大值，在細(xì)繩處于斷裂前一瞬間，停止注水，此時(shí)木塊浸入水中的體積是多大？
（3）細(xì)繩斷后，木塊再次漂浮，若柱形容器底面積為2×10^-2m²，此時(shí)容器里的水面與細(xì)繩斷裂前的瞬間的水面相比，高度變化了多少？

Answer 1

分析 （1）已知木塊的密度和體積，可求得其質(zhì)量，再利用G=mg可求得自重力，木塊處于漂浮狀態(tài)，浮力等于其重力，根據(jù)阿基米德原理求出木塊浸入水中的體積．
（2）對此時(shí)的木塊進(jìn)行受力分析可知，此時(shí)浮力等于木塊的重力加3N的拉力，據(jù)此可利用公式計(jì)算木塊的排水體積；
（3）求出了從停止注水細(xì)繩斷裂到木塊靜止這一過程中，水的變化高度．

解答 解：
（1）木塊處于漂浮狀態(tài)，則木塊受到的浮力：
F_浮=G_木=m_木g=ρ_木V_木g=0.6×10³kg/m³×1×10^-3m³×10N/kg=6N．
由F_浮=ρ_水gV_排可得，木塊浸入水中的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{6N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6×10^-4m³；
（2）繩子拉力最大時(shí)，木塊受力平衡，
此時(shí)木塊受到的浮力：F_浮′=G_木+F_繩=6N+3N=9N，
由F_浮=ρ_水gV_排可得，此時(shí)木塊浸入水中的體積：
V_排′=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{9N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=9×10^-4m³；
（3）當(dāng)細(xì)繩斷裂時(shí)，木塊再次漂浮，
排開水的體積變化量：△V=V_排′-V_排=9×10^-4m³-6×10^-4m³=3×10^-4m³；
水面變化的高度：△h=$\frac{△{V}_{排}}{S}$=$\frac{3×1{0}^{-4}{m}^{3}}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.015m，
故答案為：（1）木塊浸入水中的體積是6×10^-4m³；
（2）木塊浸入水中的體積是9×10^-4m³；
（3）容器里的水面與細(xì)繩斷裂前的瞬間的水面相比，高度變化了0.015m．

點(diǎn)評 解決此題用到的知識比較多，有漂浮條件、浮力的公式、重力公式、體積公式、壓強(qiáng)公式、密度公式等，靈活運(yùn)用公式至關(guān)重要，但真正的難點(diǎn)還在于對題意的正確分析．