Question

如圖所示電路電源兩端電壓保持不變．R₃=6Ω，只斷開開關(guān)S₁時，電壓表的示數(shù)為U；只閉合S₁時，電流表的示數(shù)為I；開關(guān)全斷開時，電壓表的示數(shù)為U′，電流表的示數(shù)為I′，電阻R₃的功率為1.5W．已知U：U′=7：5，I：I′=2：1．
求：
（1）定值電阻R₂的電阻值；
（2）電路消耗的最大功率．

Answer 1

解：只斷開S₁、只閉合S₁和開關(guān)都斷開時等效電路圖分別如圖（甲）、（乙）和（丙）所示．

（1）在（乙）、（丙）兩圖中：
∵電源電壓不變，
∴根據(jù)歐姆定律可得==，
整理可得：R₁=R₃+R₂，
∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，
在丙圖中：
====，
R₂=R₃=×6Ω=8Ω；
（2）定值電阻R₁的電阻值：
R₁=R₃+R₂=6Ω+8Ω=14Ω，
圖丙中的電流：
I′===0.5A，
電源的電壓：
U=I′（ R₁+R₃+R₂）=0.5A×（14Ω+6Ω+8Ω）=14V，
只斷開開關(guān)S₂時（電阻R₂單獨接入電路時），電路消耗電功率最大：
P₂===24.5W．
答：（1）定值電阻R₂的電阻值為8Ω；
（2）電路消耗的最大功率為24.5W．
分析：先畫出三種情況的等效電路圖：
（1）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出圖乙和圖丙中電源的電壓，利用電源的電壓不變建立等式結(jié)合電流關(guān)系得出三電阻之間的關(guān)系，再根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律表示數(shù)圖甲和圖丙中電壓表的示數(shù)結(jié)合電壓表示數(shù)的比值，即可得出R₂、R₃之間的關(guān)系，進一步求出定值電阻R₂的電阻值；
（2）根據(jù)三電阻關(guān)系求出R₁的阻值，根據(jù)P=I²R求出圖丙中的電流，利用電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電源的電壓，當只斷開開關(guān)S₂時（電阻R₂單獨接入電路時），電路消耗電功率最大，根據(jù)P=求出最大值．
點評：本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是利用好電壓表示數(shù)的比值和電路中電流的關(guān)系，是一道難度較大的題目．