Question

18．如圖所示電路，電源電壓為6V保持不變，燈L標有“6V 2W”字樣（設燈絲的電阻不變），R₁=36Ω，電流表量程為0～0.6A，電壓表量程為0～3V，當S₁、S₂都斷開且滑動變阻器R₂的滑片P在中點時，電流表的示數為0.2A．求：
（1）R₂的最大阻值是多少？
（2）當S₁、S₂都閉合時，電流表、電壓表的示數各是多少？
（3）當S₁、S₂都斷開時，在電路處于安全工作狀態(tài)下，電路消耗的最小功率是多少？

Answer 1

分析 （1）當S₁、S₂都斷開且滑動變阻器R₂的滑片P在中點時，燈泡L與$\frac{1}{2}$R₂串聯(lián)，電流表測電路中的電流，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出燈泡的電阻，根據歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出滑動變阻器接入電路中的電阻，然后求出R₂的最大阻值；
（2）當S₁、S₂都閉合時，L與R₁并聯(lián)，電壓表被短路，電流表測干路電流，根據電阻的并聯(lián)求出電路中的總電阻，利用歐姆定律求出電流表的示數；
（3）當S₁、S₂都斷開，電壓表的示數最大時電路中的電流最小，電路消耗的功率最小，根據串聯(lián)電路的電壓特點求出燈泡兩端的電壓，根據串聯(lián)電路的電流特點求出電路中的電流，利用P=UI求出電路消耗的最小功率．

解答 解：（1）當S₁、S₂都斷開且滑動變阻器R₂的滑片P在中點時，燈泡L與$\frac{1}{2}$R₂串聯(lián)，電流表測電路中的電流，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{2W}$=18Ω，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{6V}{0.2A}$=30Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，滑動變阻器接入電路中的電阻：
$\frac{1}{2}$R₂=R-R_L=30Ω-18Ω=12Ω，
則R₂=24Ω；
（2）當S₁、S₂都閉合時，L與R₁并聯(lián)，電壓表被短路，電流表測干路電流，則電壓表的示數為0V，
因并聯(lián)電路中總電阻的倒數等于各分電阻倒數之和，
所以，電路中的總電阻：
R′=$\frac{{R}_{L}{R}_{1}}{{R}_{L}+{R}_{1}}$=$\frac{18Ω×36Ω}{18Ω+36Ω}$=12Ω，
干路電流表的示數：
I′=$\frac{U}{R′}$=$\frac{6V}{12Ω}$=0.5A；
（3）當S₁、S₂都斷開，電壓表的示數U₂=3V時，電路中的電流最小，電路消耗的功率最小，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，燈泡兩端的電壓：
U_L′=U-U₂=6V-3V=3V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：
I_小=$\frac{{U}_{L}′}{{R}_{L}}$=$\frac{3V}{18Ω}$=$\frac{1}{6}$A，
電路消耗的最小功率：
P_小=UI_小=6V×$\frac{1}{6}$A=1W．
答：（1）R₂的最大阻值是24Ω；
（2）當S₁、S₂都閉合時，電流表示數為0.5A、電壓表的示數為0V；
（3）當S₁、S₂都斷開時，在電路處于安全工作狀態(tài)下，電路消耗的最小功率是1W．

點評 本題考查了串并聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，關鍵是最后一問中電路最小電流的確定．