Question

（2011?梧州）如圖所示，邊長分別為0.2m和0.4m的均勻正方體A、B放置在水平地面上，物體A的質量為16kg，物體B的質量為32kg，g取10N/kg．求：
（1）物體A的重力；
（2）物體A的密度；
（3）在保持物體A、B原有放置方式的情況下，把A物體從其沿水平方向切去質量為△m的部分，然后將切去部分疊放在B物體上，使A物體剩余部分和B物體對水平地面的壓強相等，計算所截取質量△m；若把B物體從其右側沿豎直方向切去質量為△m的部分，然后將切去部分疊放在A物體上，此時B物體剩余部分和A物體對水平地面的壓強是否相等？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）已知物體A的質量，利用G=mg可求出物體A的重力；
（2）已知物體A的邊長，可求出其體積，再利用ρ=

m

V

可求出其密度；
（3）先利用公式p=

F

S

求出A對水平面的壓強；若將B物體從其右側沿豎直方向切去質量為△m的部分，且將切去部分疊放在A物體上，則B物體仍為柱體且高度和密度都不變，可知A、B對地面的壓強的變化；進一步求出所截取的質量．然后根據正方體，推出P=

mg

S

=

ρVg

S

=ρgh，即可說明此時B物體剩余部分和A物體對水平地面的壓強是否相等．

解答：解：（1）物體A的重力 G_A=m_Ag=16kg×10N/kg=160N．
答：物體A的重力為160N．
（2）V_A=0.2m×0.2m×0.2m=0.008m³，
物體A的密度ρ_A=

mA

VA

=

16kg

0.008m3

=2×10³kg/m³．
答：物體A的密度為2×10³kg/m³．
（3）把A物體從其沿水平方向切去質量為△m的部分，且將切去部分疊放在B物體上時，
有  p_A?=p_B?而 p=

F

S

=

G

S

=

mg

S

，
所以

(mA-△m)g

SA

=

(mB+△m)g

SB

，
即

16kg-△m

(0.2m)2

=

32kg+△m

(0.4m)2

解得：△m=6.4 kg．
原來物體A、B對地面的壓強分別為
p_A=

FA

SA

=

GA

SA

=

mAg

SA

=

16kg×10N/kg

(0.2m)2

=4000Pa
p_B=

FB

SB

=

GB

SB

=

mBg

SB

=

32kg×10N/kg

(0.4m)2

=2000Pa．
答：所截取質量△m=6.4kg；
若把B物體從其右側沿豎直方向切去質量為△m的部分，然后將切去部分疊放在A物體上，此時B物體剩余部分和A物體對水平地面的壓強不相等．
因為對于正方體，P=

mg

S

=

ρVg

S

=ρgh，把B物體從其右側沿豎直方向切去質量為△m的部分，剩余部分仍為柱體且高度和密度都不變，所以B物體對地面的壓強不變仍為2000Pa；而把切去部分疊放在A物體上，則A物體對地面的壓力將增大且地面的受力面積不變，因此A物體對地面的壓強將要增大，即大于4000Pa．所以A物體對地面的壓強仍然大于B物體對地面的壓強，故不可能使二者對水平地面的壓強相等．

點評：本題考查了學生對壓強公式的掌握和運用，包括定量計算和定性分析，要求要根據已知條件，靈活運用壓強計算式P=

F

S

行分析解答，此題的難點在（3），不僅要求學生熟練掌握壓強公式，還要求學生具備一定的空間想象能力．