Question

5．小雨站在水平地面上，通過如圖所示的滑輪組從井中提水（不計繩重及摩擦）．已知小雨的質量為50kg、雙腳與地面的接觸面積為0.04m²，圓柱形水桶的底面積為0.2m²、容積為0.1m³（不計桶的厚度，g=10N/kg）．
（1）小雨的重力是多少？
（2）將空桶勻速下放的過程中（桶底未接觸水面），小雨對地面的壓強為1.15×10⁴Pa，則桶和動滑輪總重是多少？
（3）假設水桶向上提起水的重力為680N，則將水桶拉離水面后，勻速拉動過程中滑輪組的機械效率是多少？

Answer 1

分析 （1）利用G=mg計算小雨的重力；
（2）知道小雨對地面的壓強和雙腳與地面的接觸面積，根據(jù)F=pS求出小雨對地面的壓力，根據(jù)繩子對小雨的拉力等于自身的重力減去對地面的壓力，也是小雨對繩子的拉力，由圖可知滑輪組繩子的有效股數(shù)，不計繩重及摩擦，利用F=$\frac{1}{3}$G求出桶和動滑輪總重；
（3）假設水桶向上提起水的重力G_水=680N，利用求η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{G}_{水}h}{（{G}_{水}+{G}_{0}）h}$=$\frac{{G}_{水}}{{G}_{水}+{G}_{0}}$滑輪組的機械效率．

解答 解：（1）小雨的重力：
G_人=m_人g=50kg×10N/kg=500N；
（2）由p=$\frac{F}{S}$可得，小雨對地面的壓力：
F_壓=p_人S_人=1.15×10⁴Pa×0.04m²=460N，
小雨對繩子的拉力：
F=G_人-F_壓=500N-460N=40N，
由圖可知，n=3，不計繩重及摩擦，由F=$\frac{1}{3}$G可得，桶和動滑輪總重：
G₀=3F=3×40N=120N；
（3）假設水桶向上提起水的重力G_水=680N，
滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{G}_{水}h}{（{G}_{水}+{G}_{0}）h}$=$\frac{{G}_{水}}{{G}_{水}+{G}_{0}}$=$\frac{680N}{680N+120N}$×100%=85%．
答：（1）小雨的重力是500N；
（2）桶和動滑輪總重是120N；
（3）將水桶拉離水面后，勻速拉動過程中滑輪組的機械效率是85%．

點評 本題考查了重力、壓強、滑輪組的拉力、滑輪組的機械效率的知識，靈活的運用公式及其變形式是解題的關鍵，確定使用滑輪組有用功、總功是關鍵．