Question

在一個(gè)電壓恒定的電源兩端，直接接上電阻R時(shí)，R消耗的功率為9W．若用很長(zhǎng)的導(dǎo)線(xiàn)把R接在同一電源兩端時(shí)，導(dǎo)線(xiàn)上消耗的功率為2W（導(dǎo)線(xiàn)電阻小于R），則此時(shí)電阻R的功率為    ．

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)出電源的電壓和長(zhǎng)導(dǎo)線(xiàn)的電阻，根據(jù)P=表示出電源兩端直接接上電阻R時(shí)消耗的電功率；再根據(jù)串聯(lián)電路的電阻特點(diǎn)表示出用很長(zhǎng)的導(dǎo)線(xiàn)把R接在同一電源兩端時(shí)電路中的電流，利用P=I²R表示出導(dǎo)線(xiàn)和電阻R消耗的電功率；聯(lián)立方程結(jié)合導(dǎo)線(xiàn)電阻小于R得出導(dǎo)線(xiàn)電阻與電阻阻值之間的關(guān)系，進(jìn)一步根據(jù)比值關(guān)系求出電阻R的功率．
解答：解：設(shè)電源的電壓為U，長(zhǎng)的導(dǎo)線(xiàn)的電阻為R_線(xiàn)；
當(dāng)電源兩端直接接上電阻R時(shí)，則：
=9W--------①
若用很長(zhǎng)的導(dǎo)線(xiàn)把R接在同一電源兩端時(shí)，R與R_線(xiàn)串聯(lián)，則：
I=，
P_線(xiàn)=（）²×R_線(xiàn)=2W--------②
電阻R的功率P=（）²×R------③
由①②兩式可得：2R_線(xiàn)²-5RR_線(xiàn)+R²=0，
解得：R_線(xiàn)=0.5R或R_線(xiàn)=2R，
∵導(dǎo)線(xiàn)電阻小于R，
∴R_線(xiàn)=0.5R，
由②③兩式可得：=，
所以P=×P線(xiàn)=2×2W=4W．
故答案為：4W．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵能把用很長(zhǎng)的導(dǎo)線(xiàn)把R接在同一電源兩端時(shí)看成導(dǎo)線(xiàn)電阻和電阻R串聯(lián)，難點(diǎn)是根據(jù)已知條件得出方程求出導(dǎo)線(xiàn)電阻與電阻R之間的關(guān)系．