Question

在一個電壓恒定的電源兩端，直接接上電阻R時，R消耗的功率為9W．若用很長的導(dǎo)線把R接在同一電源兩端時，導(dǎo)線上消耗的功率為2W（導(dǎo)線電阻小于R），則此時電阻R的功率為

4W

．

Answer 1

分析：先設(shè)出電源的電壓和長導(dǎo)線的電阻，根據(jù)P=

U2

R

表示出電源兩端直接接上電阻R時消耗的電功率；再根據(jù)串聯(lián)電路的電阻特點(diǎn)表示出用很長的導(dǎo)線把R接在同一電源兩端時電路中的電流，利用P=I²R表示出導(dǎo)線和電阻R消耗的電功率；聯(lián)立方程結(jié)合導(dǎo)線電阻小于R得出導(dǎo)線電阻與電阻阻值之間的關(guān)系，進(jìn)一步根據(jù)比值關(guān)系求出電阻R的功率．

解答：解：設(shè)電源的電壓為U，長的導(dǎo)線的電阻為R_線；
當(dāng)電源兩端直接接上電阻R時，則：

U2

R

=9W--------①
若用很長的導(dǎo)線把R接在同一電源兩端時，R與R_線串聯(lián)，則：
I=

U

R+R線

，
P_線=（

U

R+R線

）²×R_線=2W--------②
電阻R的功率P=（

U

R+R線

）²×R------③
由①②兩式可得：2R_線²-5RR_線+R²=0，
解得：R_線=0.5R或R_線=2R，
∵導(dǎo)線電阻小于R，
∴R_線=0.5R，
由②③兩式可得：

P

P線

=

R

R線

，
所以P=

R

R線

×P線=2×2W=4W．
故答案為：4W．

點(diǎn)評：本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵能把用很長的導(dǎo)線把R接在同一電源兩端時看成導(dǎo)線電阻和電阻R串聯(lián)，難點(diǎn)是根據(jù)已知條件得出方程求出導(dǎo)線電阻與電阻R之間的關(guān)系．