Question

【題目】如圖所示，盛有水的輕質柱形容器甲和實心正方體乙放在水平桌面上。已知甲中水的深度h甲=5cm，乙的質量為160g，乙對桌面的壓強為1000Pa。（g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）

（1）求水對容器底部的壓強p水；

（2）求乙的密度ρ乙；

（3）若將甲疊放在乙的上方時，乙對桌面的壓強增加了2000Pa；若在乙的上方水平截取一段并將截取部分浸沒在甲容器后，乙剩余部分對水平桌面的壓強恰好等于此時水對容器底部的壓強。求乙截取的高度（結果保留兩位有效數(shù)字）。

Answer 1

【答案】(1)500Pa；(2)2.5×103kg/m3；(3)0.018m

【解析】

(1)根據(jù)題意知道，甲中水的深度是h甲=5cm，故水對容器底部的壓強

p=ρg h=1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×0.05m=500Pa

(2)因為乙的質量為160g，乙對桌面的壓強為1000Pa，又因為

所以，乙的橫截面積是

正方體的高度

又因為

所以，乙的密度是

(3)由于將甲疊放在乙的上方時，乙對桌面的壓強增加了2000Pa；由 知道，甲物體的重力是乙物體重力的2倍，則水對容器底的壓強是

代入數(shù)據(jù)解得S甲=8×10-3m2，

設乙截取的高度是h1，則乙截取的體積是 ，將截取部分浸沒在甲容器后，甲容器水面高度的變化是

乙剩余部分對水平桌面的壓強是

此時水對容器底部的壓強是

由于乙剩余部分對水平桌面的壓強恰好等于此時水對容器底部的壓強，即

乙截取的高度是

答：（1）水對容器底部的壓強是500Pa；

（2）乙的密度是2.5×103kg/m3；

（3）乙截取的高度是0.018m。