Question

圖是液壓汽車起重機從水中打撈重物的示意圖。C是卷揚機，E是液壓機的柱塞，能夠豎直向上支撐起重臂OMB。在起重臂的兩端分別固定有定滑輪，圖中虛線框內(nèi)是懸掛在起重臂B端的滑輪組（未畫完整，其中A是定滑輪），卷揚機經(jīng)O點和B點的定滑輪拉動滑輪組的鋼絲繩自由端K，使重物始終以恒定的速度勻速上升。當重物完全浸沒在水中上升的過程中，地面對起重機的支持力N₁為1.225×10⁵N，柱塞E對起重臂的支撐力為F₁，卷揚機對鋼絲繩自由端K的拉力T₁為6.25×10³N，滑輪組的機械效率為η；重物被完全拉出水面后上升的過程中，地面對起重機的支持力N₂為1.375×10⁵N，柱塞E對起重臂的支撐力為F₂，卷揚機的輸出功率P₂為5kW，對鋼絲繩自由端K的拉力為T₂。已知定滑輪A的質(zhì)量m_A為200kg，虛線框內(nèi)動滑輪的總質(zhì)量m_D為250kg，F(xiàn)₁：F₂=9：14。若不計起重臂、鋼絲繩的質(zhì)量及滑輪組的摩擦，g取10N/kg，求：

（1）被打撈的重物浸沒在水中時受到的浮力F_浮；
（2）滑輪組的機械效率η；
（3）卷揚機拉動鋼絲繩的速度v。

Answer 1

（1）1.5×10⁴N（2）90%（3）0.5m/s

解析試題分析：（1）設液壓汽車起重機（包括滑輪組）受到的重力為G₀，被提升物體受到的重力為G，以起重機和被提升物體整體做為研究對象，物體在水中和在空氣中的受力分析分別如答圖甲和乙所示。

圖1分
G₀+G= N₁ + F_浮   ①
G₀+G= N₂       ②                               1分
①②聯(lián)立得出：
F_浮= N₂- N₁=1.375×10⁵N-1.225×10⁵N=1.5×10⁴N        1分
（2）把吊臂作為一個杠桿，設吊臂B端受到的總拉力為F_B、對應的力臂為l₁，柱塞E的支撐力對應的力臂為l₂。吊臂的受力分析如答圖甲和乙所示。

根據(jù)杠桿平衡條件得出：
F_B1×l₁= F₁×l₂
F_B2×l₁= F₂×l₂       則 F_B1:F_B2= F₁:F₂=9:14
把滑輪組和物體作為一個整體進行受力分析，如答圖甲和乙所示。

G+G_D+G_A= F_B1 + F_浮   ③
G+G_D+G_A= F_B2        ④
③④聯(lián)立得出：
F_B1:F_B2=（G+G_D+G_A- F_浮）:（G+G_D+G_A）=9:14
則（G+m_Dg+m_Ag）:F_浮=14:5
（G+250kg×10N/kg+200 kg×10N/kg）:1.5×10⁴N =14：5
解得 G=3.75×10⁴N                             1分
  1分
（3）以動滑輪和物體作為一個整體進行受力分析，如答圖甲和乙所示。

G + G_D ="n" T₁ + F_浮   ⑤
G + G_D = nT₂       ⑥                         1分
由⑤得出：n =（G + m_Dg - F_浮）/ T₁
=（3.75×10⁴N+250kg×10N/kg-1.5×10⁴N）/6.25×10³N
=4
由⑥得出：T₂=（G + m_Dg）/ n
=（3.75×10⁴N+250kg×10N/kg）/4
=10⁴N
由功率公式P₂=T₂v得出v =P₂/T₂=5×10³W/10⁴N=0.5m/s    1分
考點：重力的計算；杠桿的平衡條件；浮力大小的計算；滑輪（組）的機械效率；功率計算公式的應用．
點評：本題難度很大，對學生的要求很高．一是因為題目把所學的知識隱藏到了起吊裝置這樣一個實際場景中，二是因為本題所運用的公式較多，而且要求同學們能對這些公式進行靈活的運用．同學們往往對實際場景的題目感到比較頭疼，特別是像本題這種復雜的實際場景．解決實際場景的題目，關鍵在于要把實際場景與所學的知識點聯(lián)系起來，建立起物理模型，再把題目已知的物理量套入物理模型中，這樣一來，實際場景的題目就轉(zhuǎn)化為解決物理模型的相關物理量．