Question

圖是液壓汽車起重機從水中打撈重物的示意圖。A是動滑輪，B是定滑輪，C是卷揚機，D是油缸，E是柱塞。卷揚機轉動使鋼絲繩帶動動滑輪上升，同時提升重物。被打撈的重物體積是，若在本次打撈前，起重機對地面的壓強 p₀＝2.0×10⁷Pa，當物體在水中勻速上升時起重機對地面的壓強p₁＝2.375×10⁷Pa，物體全部出水面后起重機對地面的壓強p₂＝2.5×10⁷Pa，假設起重時柱塞沿豎直方向，物體出水前、后柱塞對吊臂的支撐力分別為N₁和N₂，N₁與N₂之比為19：24。重物出水后上升的速度，吊臂、定滑輪、鋼絲繩的重以及輪與繩的摩擦不計。（g取10N/kg）求：

（1）被打撈物體的密度；
（2）若被打撈物體在水中勻速上升時滑輪組AB 的機械效率為，物體全部露出水面在空氣中勻速上升時，滑輪組AB 的機械效率為，求 
（3）重物出水后，卷揚機牽引力的功率。

Answer 1

（1） （2）4.4% （3）

解析試題分析：（1） 設起重機重為G，被打撈的物體重為G_物，起重機與地面的接觸面積為S；
打撈物體前，
在水中勻速提升物體時,其受力情況如圖1示，起重機對物體的拉力為


起重機對地面的壓力為

物體出水后，其受力情況如圖2示，因

所以
，

            （1分）
可得物體的重力為
物體的密度為            （1分）
（2）設鋼絲繩上的力在物體出水前、后分別為，柱塞對吊臂力的力臂為，鋼絲繩對吊臂力的力臂為，根據杠桿的平衡條件可知：
，
∵，
∴  
將已知、代入可得     （1分）
當物體在水中勻速上升時，滑輪組AB的機械效率為
 。
；
            （1分）
（3）重物出水后，取滑輪A和重物為研究對象，受力情況如圖3所示，鋼絲繩向上的拉力為

鋼絲繩的速度為     （1分）
牽引力的功率為     （1分）
說明：受力分析圖共1分，其他解法，只要正確，可參照本標準給分。
考點：重力的計算；杠桿的平衡條件；浮力大小的計算；滑輪（組）的機械效率；功率計算公式的應用．
點評：本題難度很大，對學生的要求很高．一是因為題目把所學的知識隱藏到了起吊裝置這樣一個實際場景中，二是因為本題所運用的公式較多，而且要求同學們能對這些公式進行靈活的運用．同學們往往對實際場景的題目感到比較頭疼，特別是像本題這種復雜的實際場景．解決實際場景的題目，關鍵在于要把實際場景與所學的知識點聯系起來，建立起物理模型，再把題目已知的物理量套入物理模型中，這樣一來，實際場景的題目就轉化為解決物理模型的相關物理量．