Question

如圖是一種給農(nóng)作物灌溉的“滴灌”裝置，圖中的p為進(jìn)水總闊，q為一種特制的滴水頭，該滴水頭每分鐘滴水的數(shù)目相同，每滴水的體積也相同．在橫截面積相同的一根直管上共裝有100個(gè)滴水頭．第36個(gè)滴水頭與第37個(gè)滴水頭間水管中的水流速度為v₁，第64個(gè)滴水頭至第65個(gè)滴水頭間水管中的水流速度為v₂，則速度的大小關(guān)系為v₁

 

v₂（選填：“＞”、“＜”或“=”），且v_l：v₂=

 

．

Answer 1

分析：設(shè)水在第100個(gè)滴水頭點(diǎn)水流速度為v，P點(diǎn)水體積為100，則在第100個(gè)滴水頭，水的體積為1，速度為v，在第99個(gè)滴水頭，水的體積為2，速度為2v，然后可知速度的大小關(guān)系；那么第36個(gè)滴水頭與第37個(gè)滴水頭間水管中的水流速度為v₁=100-36，第64個(gè)滴水頭至第65個(gè)滴水頭間水管中的水流速度為v₂=100-64，然后可求比值的大小．

解答：解：設(shè)水在第100個(gè)滴水頭點(diǎn)水流速度為v，P點(diǎn)水體積為100，在第1個(gè)滴水頭，水的體積為100，速度為100v，
則在第100個(gè)滴水頭，水的體積為1，速度為v，
在第99個(gè)滴水頭，水的體積為2，速度為2v（因?yàn)閱挝粫r(shí)間里在第99個(gè)滴水頭它不但要滴出1單位的水，同時(shí)還要供給在第100個(gè)滴水頭1單位的水）
因?yàn)槊糠昼姷牡嗡當(dāng)?shù)目相同，時(shí)間相同，所以速度和體積成正比，v速度×?xí)r間=v體積
所以v₁＞v₂，

v1

v2

=

100-36

100-64

=

64

36

=

16

9

．
故答案為：＞；16：9．

點(diǎn)評(píng)：此題考查流體壓強(qiáng)與流速的關(guān)系，難點(diǎn)在于理解單位時(shí)間里在第99個(gè)滴水頭它不但要滴出1單位的水，同時(shí)還要供給在第100個(gè)滴水頭1單位的水，有一定難度，是一道競(jìng)賽題．