Question

如圖是一種給農(nóng)作物灌溉的“滴灌”裝置，圖中的p為進水總闊，q為一種特制的滴水頭，該滴水頭每分鐘滴水的數(shù)目相同，每滴水的體積也相同．在橫截面積相同的一根直管上共裝有100個滴水頭．第36個滴水頭與第37個滴水頭間水管中的水流速度為v₁，第64個滴水頭至第65個滴水頭間水管中的水流速度為v₂，則速度的大小關系為v₁________v₂（選填：“＞”、“＜”或“=”），且v₁：v₂=________．

Answer 1

＞    16：9
分析：設水在第100個滴水頭點水流速度為v，P點水體積為100，則在第100個滴水頭，水的體積為1，速度為v，在第99個滴水頭，水的體積為2，速度為2v，然后可知速度的大小關系；那么第36個滴水頭與第37個滴水頭間水管中的水流速度為v₁=100-36，第64個滴水頭至第65個滴水頭間水管中的水流速度為v₂=100-64，然后可求比值的大�。�
解答：設水在第100個滴水頭點水流速度為v，P點水體積為100，在第1個滴水頭，水的體積為100，速度為100v，
則在第100個滴水頭，水的體積為1，速度為v，
在第99個滴水頭，水的體積為2，速度為2v（因為單位時間里在第99個滴水頭它不但要滴出1單位的水，同時還要供給在第100個滴水頭1單位的水）
因為每分鐘的滴水數(shù)目相同，時間相同，所以速度和體積成正比，v速度×時間=v體積
所以v₁＞v₂，===．
故答案為：＞；16：9．
點評：此題考查流體壓強與流速的關系，難點在于理解單位時間里在第99個滴水頭它不但要滴出1單位的水，同時還要供給在第100個滴水頭1單位的水，有一定難度，是一道競賽題．