Question

4．如圖所示，甲、乙兩個實心正方體放置在水平面上，它們對水平表面的壓強相同．甲的重力為G_甲，邊長為h_甲；乙的重力為G_乙，邊長為 h_乙；如果沿豎直方向?qū)⒓�、乙兩個正方體分別切去厚度為h的部分，然后將切去部分疊放在剩余的部分上若這是它們對水平地面的壓強分別為p_甲和p_乙，則P_甲$\frac{{G}_{甲}}{{{h}_{甲}}^{2}-{h}_{甲}h}$（用題目中給出的字母表達）．比較P_甲和P_乙大小關(guān)系P_甲＜P_乙（選填“＞”“＜”“=”）

Answer 1

分析 （1）水平面上物體的壓力和自身的重力相等，沿豎直方向?qū)⒓渍�方體切去厚度為h的部分后疊放在剩余的部分上時，對水平地面的壓力不變，根據(jù)題意求出此時的受力面積，利用p=$\frac{F}{S}$求出p_甲；
（2）同理求出沿豎直方向?qū)⒁艺�方體切去厚度為h的部分后疊放在剩余的部分上時對地面的壓強，根據(jù)壓強公式得出甲、乙兩個實心正方體放置在水平面上時對水平表面的壓強相同得出等式，由圖可知甲乙的邊長關(guān)系，然后得出G_甲h_乙與G_乙h_甲之間的關(guān)系，然后兩個壓強相減利用數(shù)學(xué)知識得出答案．

解答 解：（1）水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
所以，沿豎直方向?qū)⒓渍�方體切去厚度為h的部分后疊放在剩余的部分上時，對水平地面的壓力不變，即F_甲=G_甲，
此時的受力面積：
S_甲=h_甲（h_甲-h），
對地面的壓強：
p_甲=$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{G}_{甲}}{{h}_{甲}（{h}_{甲}-h）}$=$\frac{{G}_{甲}}{{{h}_{甲}}^{2}-{h}_{甲}h}$；
（2）同理可得，沿豎直方向?qū)⒁艺�方體切去厚度為h的部分后疊放在剩余的部分上時，對地面的壓強：
p_乙=$\frac{{G}_{乙}}{{{h}_{乙}}^{2}-{h}_{乙}h}$，
因甲、乙兩個實心正方體放置在水平面上，它們對水平表面的壓強相同，
所以，p=$\frac{{G}_{甲}}{{{h}_{甲}}^{2}}$=$\frac{{G}_{乙}}{{{h}_{乙}}^{2}}$，即G_甲h_乙²=G_乙h_甲²，
由圖可知，h_甲＞h_乙，
則G_甲h_乙＞G_乙h_甲，
因p_甲-p_乙=$\frac{{G}_{甲}}{{{h}_{甲}}^{2}-{h}_{甲}h}$-$\frac{{G}_{乙}}{{{h}_{乙}}^{2}-{h}_{乙}h}$=$\frac{{G}_{甲}（{{h}_{乙}}^{2}-{h}_{乙}h）-{G}_{乙}（{{h}_{甲}}^{2}-{h}_{甲}h）}{（{{h}_{甲}}^{2}-{h}_{甲}h）（{{h}_{乙}}^{2}-{h}_{乙}h）}$=$\frac{{G}_{甲}{{h}_{乙}}^{2}-{G}_{甲}{h}_{乙}h-{G}_{乙}{{h}_{甲}}^{2}+{G}_{乙}{h}_{甲}h}{（{{h}_{甲}}^{2}-{h}_{甲}h）（{{h}_{乙}}^{2}-{h}_{乙}h）}$=$\frac{{（G}_{乙}{h}_{甲}-{G}_{甲}{h}_{乙}）h}{（{{h}_{甲}}^{2}-{h}_{甲}h）（{{h}_{乙}}^{2}-{h}_{乙}h）}$＜0，
所以，p_甲＜p_乙．
故答案為：$\frac{{G}_{甲}}{{{h}_{甲}}^{2}-{h}_{甲}h}$；＜．

點評 本題考查了壓強的計算和壓強大小的比較，會利用做差判斷兩壓強的大小是關(guān)鍵．