Question

我國2005年服役的094型彈道導彈核潛艇是一種重要的軍用艦艇．潛水艇主體尺寸：長140米，寬12米，吃水10米．排水量：12000噸（水下），可潛入水下400米深．（g=10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³）
問：（1）在400m深的水下，潛水艇受到水的壓強是多大？
（2）潛水艇想要潛入水下，需要加入多大質量的水？
（3）潛水艇從沒入水面開始到400m深的水下過程中，重力所做的功是多少？

Answer 1

已知：h=400m ρ_水=1.0×10³kg/m³ g=10N/kg a=140m b=12m h′=10m m_漂排=12000t
求：（1）p=？（2）△m=？（3）W=？
解：
（1）在400m深的水下，潛水艇受到水的壓強是p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×400m=4×10⁶P_a；
（2）潛水艇下潛后排開水的質量為m_潛排=ρV=ρabh′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×140m×12m×10m=1.68×10⁷kg=16800t
潛水艇想要潛入水下，需要加入的水的質量為△m=m_潛排-m_漂排=16800t-12000t=4800t；
（3）潛水艇下潛時的重力為G=G_潛排=m_潛排g=1.68×10⁷kg×10N/kg=1.68×10⁸N
重力做的功為W=Gh=1.68×10⁸N×400m=6.72×10¹⁰J．
答：：（1）在400m深的水下，潛水艇受到水的壓強是4×10⁶P_a；
（2）潛水艇想要潛入水下，需要加入4800t的水；
（3）潛水艇從沒入水面開始到400m深的水下過程中，重力所做的功是6.72×10¹⁰J．
分析：（1）已知下潛的深度和水的密度，根據公式p=ρgh可求受到的水的壓強；
（2）已知潛水艇在水下的長、寬、吃水深度，可以得到排開水的體積，利用公式m=ρV得到排開水的質量；潛水艇在水下排開水的質量與漂浮時的排水量之差就是需要加入的水的質量；
（3）已知潛水艇沒入水面以下排開水的質量，可以得到此時排開水的重力，潛水艇的重力等于排開水的重力；已知重力和下潛深度，利用公式W=Gh得到重力做的功．
點評：此題考查了液體壓強、功的計算和漂浮、懸浮的特點，綜合性較強，明確潛水艇漂浮和懸浮排水量的差別，是解決第二小題的關鍵，也是突破口．