Question

我國2005年服役的094型彈道導(dǎo)彈核潛艇是一種重要的軍用艦艇．潛水艇主體尺寸：長140米，寬12米，吃水10米．排水量：12000噸（水下），可潛入水下400米深．（g=10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³）
問：（1）在400m深的水下，潛水艇受到水的壓強(qiáng)是多大？
（2）潛水艇想要潛入水下，需要加入多大質(zhì)量的水？
（3）潛水艇從沒入水面開始到400m深的水下過程中，重力所做的功是多少？

Answer 1

分析：（1）已知下潛的深度和水的密度，根據(jù)公式p=ρgh可求受到的水的壓強(qiáng)；
（2）已知潛水艇在水下的長、寬、吃水深度，可以得到排開水的體積，利用公式m=ρV得到排開水的質(zhì)量；潛水艇在水下排開水的質(zhì)量與漂浮時(shí)的排水量之差就是需要加入的水的質(zhì)量；
（3）已知潛水艇沒入水面以下排開水的質(zhì)量，可以得到此時(shí)排開水的重力，潛水艇的重力等于排開水的重力；已知重力和下潛深度，利用公式W=Gh得到重力做的功．

解答：已知：h=400m  ρ_水=1.0×10³kg/m³ g=10N/kg  a=140m  b=12m  h′=10m  m_漂排=12000t 
求：（1）p=？（2）△m=？（3）W=？
解：
（1）在400m深的水下，潛水艇受到水的壓強(qiáng)是p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×400m=4×10⁶P_a；
（2）潛水艇下潛后排開水的質(zhì)量為m_潛排=ρV=ρa(bǔ)bh′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×140m×12m×10m=1.68×10⁷kg=16800t
潛水艇想要潛入水下，需要加入的水的質(zhì)量為△m=m_潛排-m_漂排=16800t-12000t=4800t；
（3）潛水艇下潛時(shí)的重力為G=G_潛排=m_潛排g=1.68×10⁷kg×10N/kg=1.68×10⁸N
重力做的功為W=Gh=1.68×10⁸N×400m=6.72×10¹⁰J．
答：：（1）在400m深的水下，潛水艇受到水的壓強(qiáng)是4×10⁶P_a；
（2）潛水艇想要潛入水下，需要加入4800t的水；
（3）潛水艇從沒入水面開始到400m深的水下過程中，重力所做的功是6.72×10¹⁰J．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了液體壓強(qiáng)、功的計(jì)算和漂浮、懸浮的特點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，明確潛水艇漂浮和懸浮排水量的差別，是解決第二小題的關(guān)鍵，也是突破口．