Question

下表列出××型汽車的有關(guān)數(shù)據(jù)：

100km耗油量10L	汽車的額定功率50kW
汽油的密度 0.75×103kg/m3	汽油的價(jià)格 6.0元/kg

求：（1）若該汽車運(yùn)行100km耗油量為10L，則需油費(fèi)多少元？
（2）若該汽車在水平路面上以額定功率勻速直線運(yùn)行，速度為90km/h．請(qǐng)計(jì)算該車10min內(nèi)牽引力所做的功和汽車受到的阻力．

Answer 1

分析：（1）汽油的價(jià)格是6.0元/kg，所以要算油費(fèi)就需要先算出耗油的質(zhì)量．要算耗油的質(zhì)量，可根據(jù)密度公式的變形式m=ρV進(jìn)行計(jì)算，在計(jì)算之前要先將10L換算成0.01m³，然后再把汽油的密度和體積代入公式m=ρV中進(jìn)行計(jì)算；
（2）要算牽引力做的功，可根據(jù)功率公式的變形式W=Pt進(jìn)行計(jì)算．當(dāng)功率單位是瓦特（W）、時(shí)間單位是秒（s）時(shí)，功的單位才是焦耳（J），所以在進(jìn)行計(jì)算之前還要先將汽車的額定功率和行駛時(shí)間分別換算成W和s；
因?yàn)槠�車在水平路面上勻速行駛，所以汽車受到的阻力等于汽車的牽引力．那么要算汽車受到的阻力，我們只要求出汽車的牽引力即可．在前面的�?jì)算中，我們已經(jīng)算出了牽引力所做的功，那么要算牽引力，我們可根據(jù)功的計(jì)算公式W=Fs的變形式F=

W

s

算出；
汽車行駛的路程，可根據(jù)s=vt進(jìn)行計(jì)算．當(dāng)功的單位是W、路程的單位是m時(shí)，計(jì)算的力的單位才是N，所以解答前我們還需要將速度的單位換算成m/s才行．

解答：解：（1）10L=10×10^-3m³，
由ρ=

m

V

得：m=ρV，
則該汽車運(yùn)行100km耗油質(zhì)量：m=ρV=0.75×10³kg/m³×10×10^-3m³=7.5kg，
油費(fèi)為：7.5kg×6.0元/kg=45元；
（2）50kW=5×10⁴W，10min=600s，
由P=

W

t

得：W=Pt，
則牽引力所做的功：W=Pt=5×10⁴W×600s=3×10⁷J，
汽車的速度：v=90km/h=90×

1

3.6

m/s=25m/s，
由v=

s

t

得：s=vt，
則10min內(nèi)汽車行駛的路程：s=vt=25m/s×600s=1.5×10⁴m，
由W=Fs得：F=

W

s

，
則汽車受到的牽引力：F=

W

s

=

3×107J

1.5×104m

=2×10³N，
因?yàn)槠�車在水平路面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以汽車受到的阻力等于汽車的牽引力，
則汽車受到的阻力：f=F=2×10³N．
答：（1）需油費(fèi)45元．
（2）該車10min內(nèi)牽引力所做的功是3×10⁷J，汽車受到的阻力是2×10³N．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了密度公式的應(yīng)用、功率公式的應(yīng)用、速度公式的應(yīng)、功的計(jì)算公式的應(yīng)用，解答本題需要根據(jù)密度公式、功率公式、速度公式、功的計(jì)算公式進(jìn)行分析求解．解答本題還需要注意：在用公式進(jìn)行計(jì)算的過程中，要將各物理量的單位進(jìn)行統(tǒng)一再去計(jì)算．