Question

14．如圖，重50N的薄壁圓柱形容器中放了一長方體重物A，已知A的體積為2×10⁴cm³，緩慢地往柱形容器中加水，加水的體積和容器中水的深度的關(guān)系如圖乙所示（g取10N/kg）．求：
（1）A的高度；
（2）當(dāng)容器中的水深為30cm時，A對容器底部的壓力為200N，物體A的密度；
（3）當(dāng)容器中的水深為40cm時，用一個100N的力豎直向上提升A，此時容器對水平地面的壓強．

Answer 1

分析 （1）分析圖象，在加水的過程中，當(dāng)水深h=20cm后體積和深度的關(guān)系發(fā)生變化，據(jù)此得出圓柱體的高；
（2）知道物體A的體積，當(dāng)容器中的水深為30cm時，物體A全浸入，利用阿基米德原理求物體受到的浮力；此時A對容器底部的壓力等于A的重力減去浮力，據(jù)此求物體A的重力，進而求出A的質(zhì)量，再利用密度公式求A的密度；
（3）由圖象可知，當(dāng)水深為20cm時，A剛好浸沒，求出水和A的總體積，利用V=Sh求容器底面積；
由圖象可知當(dāng)容器中的水深為40cm時水的體積，可求水的質(zhì)量、重力，容器對桌面的壓力F=G_水+G_容器+G_A-F_拉，利用壓強公式求容器對桌面的壓強．

解答 解：
（1）由圖象可知，在加水的過程中，當(dāng)水深h=20cm后體積和深度的關(guān)系發(fā)生變化，則圓柱體的高h_A=20cm；
（2）物體A的體積V=2×10⁴cm³=2×^-2m³=0.02m³，
當(dāng)容器中的水深為30cm時，物體A全浸入，物體受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV=1×10³kg/m³×10N/kg×2×^-2m³=200N；
A對容器底部的壓力F_壓=G-F_浮，
所以A的重力G=F_壓+F_浮=200N+200N=400N，
A的質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{400N}{10N/kg}$=40kg，
A的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{40kg}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=2×10³kg/m³；
（3）由圖象可知，當(dāng)水深為20cm時，A剛好浸沒，V_水=20000cm³=0.02m³，
總體積V_總=V_水+V_A=0.02m³+0.02m³=0.04m³，
容器底面積S=$\frac{{V}_{總}}{h}$=$\frac{0.04{m}^{3}}{0.2m}$=0.2m²，
當(dāng)容器中的水深為40cm時，水的體積V_水=60000cm³=0.06m³，
水的質(zhì)量m_水=ρ_水V_水=1×10³kg/m³×0.06m³=60kg，
水的重力G_水=m_水g=60kg×10N/kg=600N，
容器對桌面的壓力：
F=G_水+G_容器+G_A-F_拉=600N+50N+400N-100N=950N，
容器對桌面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{950N}{0.2{m}^{2}}$=4750Pa．
答：（1）A的高度為20cm；
（2）物體A的密度為2×10³kg/m³；
（3）當(dāng)容器中的水深為40cm時，用一個100N的力豎直向上提升A，此時容器對水平地面的壓強為4750Pa．

點評 本題為力學(xué)綜合題，考查了重力、密度、浮力、壓強的計算，能從圖中得出確定物體A的高度是解題的突破口，易錯點在第三問，注意容器對桌面的壓力F=G_水+G_容器+G_A-F_拉．