Question

1．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為70kg，邊長(zhǎng)為20cm的正方體合金塊置于水平地面上，通過(guò)繩系于輕質(zhì)杠桿ABC的A端，可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，已知AO⊥OB、OB⊥BC，且AO：BO=5：6，BO：BC=3：4（繩重和摩擦不計(jì)，g取10N/kg）
（1）求合金塊的密度；
（2）在C端用F₁=200N的力豎直向下拉杠桿，使杠桿靜止平衡，且AO、BC在水平位置．求合金塊對(duì)地面的壓強(qiáng)．
（3）試畫(huà)出作用在C點(diǎn)使杠桿平衡（AO、BC處于水平），且合金塊對(duì)地面的壓強(qiáng)恰好為0，所需的最小力F₂的示意圖，并求出F₂的大�。�

Answer 1

分析 （1）知道合金塊的質(zhì)量，求出其體積，利用密度公式求合金的密度；
（2）在C端用F₁=200N的力豎直向下拉杠桿，拉力F的力臂大小等于BC，知道AO：BO、BO：BC的大小可求AO：BC的大小，利用杠桿平衡條件求F₁；求出合金塊重力，合金塊對(duì)地面的壓力等于重力減去拉力，求出受力面積，再利用壓強(qiáng)公式求合金塊對(duì)地面的壓強(qiáng)；
（3）在阻力和阻力臂一定時(shí)，動(dòng)力臂越長(zhǎng)、動(dòng)力越小，畫(huà)出最長(zhǎng)的動(dòng)力臂，可得最小動(dòng)力的示意圖；
由題知，BO：BC的大小，根據(jù)勾股定理可得BO：OC大小，進(jìn)而得出AO：OC的大��；合金塊對(duì)地面的壓強(qiáng)恰好為0，則杠桿A端受到的拉力大小等于合金塊重力G，利用杠桿平衡條件求最小動(dòng)力F₂．

解答 解：
（1）合金塊的體積：V=（0.2m）³=8×10^-3m³，
合金塊的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{70kg}{8×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=8.75×10³kg/m³；
（2）在C端用F₁=200N的力豎直向下拉杠桿，拉力F的力臂大小等于BC，
因?yàn)锳O：BO=5：6，BO：BC=3：4，
所以AO：BC=5：8，
由杠桿平衡條件得：F_A×AO=F₁×BC，
則F_A=$\frac{{F}_{1}×BC}{AO}$=$\frac{200N×8}{5}$=320N，
合金塊的重力：G=mg=70kg×10N/kg=700N，
合金塊對(duì)地面的壓力：F_壓=G-F_A=700N-320N=380N，
受力面積S=20cm×20cm=400cm²=0.04m²，
合金塊對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{380N}{0.04{m}^{2}}$=9500Pa；
（3）連接OC，即最長(zhǎng)的動(dòng)力臂，過(guò)C垂直O(jiān)C向下做出最小動(dòng)力F₂，如圖所示：

由題知，BO：BC=3：4，根據(jù)勾股定理可得：BO：OC=3：5，則OC=$\frac{5}{3}$BO；
已知AO：BO=5：6，則$\frac{AO}{OC}$=$\frac{AO}{\frac{5}{3}BO}$=$\frac{5}{6}$×$\frac{3}{5}$=$\frac{1}{2}$；
合金塊對(duì)地面的壓強(qiáng)恰好為0，則杠桿A端受到的拉力大小等于合金塊重力G，
由杠桿平衡條件可得：G×OA=F₂×OC，
則F₂=$\frac{G×AO}{OC}$=$\frac{700N×1}{2}$=350N．
答：（1）合金塊的密度為8.75×10³kg/m³；
（2）合金塊對(duì)地面的壓強(qiáng)為9500Pa；
（3）如圖所示；最小動(dòng)力F₂的大小為350N．

點(diǎn)評(píng) 本題為力學(xué)綜合題，考查了重力公式、密度公式、杠桿平衡條件、壓強(qiáng)公式的應(yīng)用，確定兩種情況下的力臂關(guān)系是關(guān)鍵，要利用直角三角形邊角關(guān)系．