Question

4．某物理興趣小組設(shè)計了探測湖底未知屬性的礦石密度的裝置，其部分結(jié)構(gòu)如圖甲所示．電源電壓為6V，R₀為定值電阻，滑動變阻器R的阻值隨彈簧的拉力F變化關(guān)系如圖乙，T為容器的閥門．某次探測時，水下機(jī)器人潛入100m深的湖底取出礦石樣品M．返回實驗室后，將礦石樣品M懸掛于P點放入容器中，保持靜止?fàn)顟B(tài)．打開閥門T，隨著水緩慢注入容器，電壓表示數(shù)U隨容器中水的深度h變化關(guān)系如圖丙中的實線所示．在電壓表示數(shù)從2V變?yōu)?V的過程中，電流表示數(shù)變化值為0.2A（彈簧電阻忽略不計，礦石M不吸水，湖水密度與水相同，g=10N/kg）．求：
（1）水下機(jī)器人在100m深的湖底取樣時受到水的壓強(qiáng)為多少？
（2）定值電阻R₀的阻值是多少？
（3）礦石M的密度是多少kg/m³？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)p=ρgh求出水下機(jī)器人在100m深的湖底取樣時受到水的壓強(qiáng)；
（2）由電路圖可知，R₀與R串聯(lián)，電壓表測R兩端的電壓，電流表測電路中的電流，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出R₀兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律表示出電路中的電流，利用電流表示數(shù)的變化量得出等式求出R₀的阻值；
（3）①由圖丙結(jié)合已知條件計算深度為0～h₁、大于h₂時變阻器接入電路的阻值，根據(jù)圖乙得到拉力（把電學(xué)量轉(zhuǎn)化為力學(xué)量）；
②結(jié)合圖丙分析得出具體的物理過程，深度為0～h₁時，礦石不受浮力，此時拉力等于重力；深度大于h₂時，礦石浸沒在水中，拉力最��；
③根據(jù)稱量法測浮力公式可得礦石浸沒在水中時所受的浮力，利用F_浮=ρ_水gV_排可得礦石的體積，最后利用密度公式可求出礦石的密度．

解答 解：（1）水下機(jī)器人在100m深的湖底取樣時受到水的壓強(qiáng)：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×100m=1×10⁶Pa；
（2）由電路圖可知，R₀與R串聯(lián)，電壓表測R兩端的電壓，電流表測電路中的電流，
由圖丙可知，當(dāng)容器內(nèi)水的深度在0～h₁時，電壓表的示數(shù)U₁=2V，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R₀兩端的電壓：U₀=U-U₁=6V-2V=4V，
電路中的電流：I₁=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{4V}{{R}_{0}}$，
由圖丙可知，當(dāng)容器內(nèi)水的深度大于h₂時，電壓表的示數(shù)U₂=4V，
R₀兩端的電壓：U₀′=U-U₂=6V-4V=2V，
電路中的電流：I₂=$\frac{{U}_{0}′}{{R}_{0}}$=$\frac{2V}{{R}_{0}}$，
因電流表示數(shù)變化值為0.2A，
所以，I₁-I₂=$\frac{4V}{{R}_{0}}$-$\frac{2V}{{R}_{0}}$=0.2A，
解得：R₀=10Ω；
（3）當(dāng)容器內(nèi)水的深度在0～h₁時，電路中的電流：
I₁=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{4V}{10Ω}$=0.4A，
滑動變阻器接入電路中的電阻：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{2V}{0.4A}$=5Ω，
由圖乙可知，此時拉力F₁=22.5N，
當(dāng)容器內(nèi)水的深度大于h₂時，電路中的電流：
I₂=$\frac{{U}_{0}′}{{R}_{0}}$=$\frac{2V}{10Ω}$=0.2A，
滑動變阻器接入電路中的電阻：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{4V}{0.2A}$=20Ω，
由圖乙可知，此時拉力F₂=15N，
由于是往容器中緩慢注水，結(jié)合圖丙可知：
①當(dāng)容器內(nèi)水的深度在0～h₁時，礦石沒有浸在水中，不受浮力，此時彈簧的拉力與重力平衡，拉力最大；②當(dāng)容器內(nèi)水的深度在h₁～h₂時，礦石浸在水中受浮力的作用，水的深度增加，浮力增大，拉力減��；③當(dāng)容器內(nèi)水的深度大于h₂時，礦石浸沒在水中，浮力最大且不變，此時拉力最�。�
由于F₁=22.5N＞F₂=15N，
結(jié)合上述分析可知：礦石的重G=F₁=22.5N，礦石浸沒在水中時拉力為F₂=15N；
根據(jù)稱量法測浮力可知，礦石浸沒在水中時受到的浮力：
F_浮=G-F₂=22.5N-15N=7.5N；
根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排可得礦石的體積：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{7.5N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=7.5×10^-4m³ ；
礦石M的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{G}{g}}{V}$=$\frac{G}{gV}$=$\frac{22.5N}{10N/kg×7.5×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=3×10³kg/m³．
答：（1）水下機(jī)器人在100m深的湖底取樣時受到水的壓強(qiáng)為1×10⁶Pa；
（2）定值電阻R₀的阻值是10Ω；
（3）礦石M的密度是3×10³kg/m³ ．

點評 本題是一道力學(xué)和電學(xué)的綜合題，主要考查了液體壓強(qiáng)、歐姆定律、串聯(lián)電路的特點、阿基米德原理和密度等知識．比較難的是第3小題，解答該小題的關(guān)鍵：計算深度為0～h₁、大于h₂時變阻器接入電路的阻值，根據(jù)圖乙得到拉力（把電學(xué)量轉(zhuǎn)化為力學(xué)量）；結(jié)合圖丙分析得出具體的物理過程，明確兩個拉力的含義即可解題．