Question

如圖裝置為某同學在科技創(chuàng)新大賽時發(fā)明的可以直接測量液體密度的“密度天平”．其制作過程和原理如下：選擇一根長l 米的杠桿，調(diào)節(jié)兩邊螺母使杠桿在水平位置平衡．在左側(cè)離中點（支點o）10cm的A 位置用細線固定一個質(zhì)量為150g、容積為80ml的容器．右側(cè)用細線懸掛一質(zhì)量為50g的鉤碼（細線的質(zhì)量忽略不計）．測量時往容器中加滿待測液體，移動鉤碼使杠桿在水平位置平衡，在鉤碼懸掛位置直接讀出液體的密度．則下列說法正確的是（　�。�

A．應將該“密度天平”的“零刻線”標在支點“O”右側(cè)30cm處

B．該“密度天平”的量程為1.5g/cm³

C．若將A點適當遠離支點“O”，該“密度天平”的量程將增大

D．若將鉤碼的質(zhì)量適當增大，該“密度天平”的量程將增大

Answer 1

分析：（1）在容器中未倒入液體時，直接將相關數(shù)據(jù)帶入杠桿的平衡條件公式F₁L₁=F₂L₂中，即可求出鉤碼所在的位置，這就是該“密度天平”的“零刻度”；
（2）鉤碼移至最右端時，該“密度天平”達到了大量程，同樣根據(jù)杠桿的平衡條件，帶入相關的數(shù)據(jù)，即可進行求解；
（3）鉤碼的質(zhì)量適當增大，說明杠桿一側(cè)的力增大，在力臂關系相同的情況下，另一側(cè)的力也會增大，即該“密度天平”的量程將增大．

解答：解：A、根據(jù)杠桿的平衡條件公式F₁L₁=F₂L₂得，150g×10cm=50g×L₂，解得，L₂=30cm，應將該“密度天平”的“零刻線”標在支點“O”右側(cè)30cm處，故A正確．
B、根據(jù)題意鉤碼移動至最右端，該“密度天平”達到最大量程，設OA為L₁′，O點距最右端的距離為L₂′，容器的質(zhì)量為m₁，鉤碼的質(zhì)量為m₂，容器中加滿液體的質(zhì)量為m，由F₁L₁=F₂L₂得，（m₁+m）gL₁′=m₂gL₂，
已知：m₁=150g，m₂=50g，L₁=10cm，L₂=50cm，代入上式解得，m=100g，ρ=

m

V

=

100g

80cm3

=1.25g/cm³，故B錯誤；
C、由杠桿平衡條件可知，若將A點適當遠離支點“O”，砝碼在最右端時容器內(nèi)的質(zhì)量越小，該“密度天平”的量程將變小，故C錯誤；
D、當鉤碼的質(zhì)量適當增大時，說明杠桿一側(cè)的力增大，在力臂關系相同的情況下，另一側(cè)的力也會增大，即該“密度天平”的量程將增大，故D正確；
故選AD．

點評：通過杠桿的平衡條件，來間接地測量液體的密度，題目考查的角度比較新穎，能熟練運用杠桿的平衡條件進行分析，并能將相關數(shù)據(jù)對號入座，最終轉(zhuǎn)換為密度的測量是本題的關鍵．