Question

8．在如圖所示的電路中，電源電壓U=6V．燈泡R₁標(biāo)有“6V 6W”（電阻不變）（請(qǐng)畫出每個(gè)小題的等效電路圖）．
（1）閉合開關(guān)S₁、S₂、S₃時(shí)，電路消耗的總功率為12W，求：R₂的阻值？
（2）只閉合開關(guān)S₁，若電流表量程為0～0.6A，電壓表量程為0～3V，為保障電路個(gè)元件安全使用，則滑動(dòng)變阻器的阻值變化范圍是多少？
（3）只閉合開關(guān)S₂，同時(shí)拆除電壓表，移動(dòng)滑片P到最右端b點(diǎn)時(shí)，滑動(dòng)變阻器消耗的功率為P₁，移動(dòng)滑片P到距離最左端a點(diǎn)$\frac{1}{4}$處時(shí)，滑動(dòng)變阻器消耗的功率為P₂且P₁=P₂，求：滑動(dòng)變阻器的最大阻值是多少？

Answer 1

分析 （1）閉合開關(guān)S₁、S₂、S₃時(shí)，R₁與R₂并聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和額定電壓下燈泡正常發(fā)光可知燈泡的電功率，根據(jù)電路的總功率等于各用電器功率之和可知R₂的電功率，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₂的阻值；
（2）只閉合開關(guān)S₁時(shí)，R₁與R₃串聯(lián)，電壓表測(cè)R₃兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流，根據(jù)P=UI求出燈泡正常發(fā)光時(shí)的電流，然后與電流表的量程相比較確定電路中的最大電流，此時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最小，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻和燈泡的電阻，根據(jù)電阻的串聯(lián)求出滑動(dòng)變阻器接入電路中的最小阻值；當(dāng)電壓表的示數(shù)最大時(shí)變阻器接入電路中的電阻最大，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出R₁兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律得出等式即可求出變阻器接入電路中的最小阻值，然后得出答案；
（3）只閉合開關(guān)S₂，同時(shí)拆除電壓表時(shí)，R₂與R₃串聯(lián)，根據(jù)P=I²R表示出兩圖中滑動(dòng)變阻器消耗的電功率之比即可求出兩種情況下的電流之比，再根據(jù)電壓一定時(shí)電流與電阻成反比得出等式即可求出滑動(dòng)變阻器的最大阻值．

解答 解：（1）閉合開關(guān)S₁、S₂、S₃時(shí)，等效電路圖如下圖所示：

因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，且電源的電壓和燈泡的額定電壓相等，
所以，燈泡的電功率P₁=6W，
因電路中總功率等于各用電器功率之和，
所以，R₂的電功率：P₂=P-P₁=12W-6W=6W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（6V）^{2}}{6W}$=6Ω；
（2）只閉合開關(guān)S₁時(shí)，等效電路圖如下圖所示：

由P=UI可得，燈泡正常發(fā)光時(shí)的電流：
I₁=$\frac{{P}_{1}}{{U}_{1}}$=$\frac{6W}{6V}$=1A，
燈泡的電阻：R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{6V}{1A}$=6Ω，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，且電流表量程為0～0.6A，
所以，電路中的最大電流I_大=0.6A，此時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最小，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電路中的總電阻為：
R=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{6V}{0.6A}$=10Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，滑動(dòng)變阻器接入電路中的最小阻值：
R_3小=R-R₁=10Ω-6Ω=4Ω，
當(dāng)電壓表的示數(shù)最大U₃=3V時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R₁兩端的電壓：U₁′=U-U₃=6V-3V=3V，
此時(shí)電路中的電流：
I_小=$\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{3}}{{R}_{3大}}$，即$\frac{3V}{6Ω}$=$\frac{3V}{{R}_{3大}}$，
解得：R_3大=6Ω，
所以，滑動(dòng)變阻器的阻值變化范圍是4Ω～6Ω；
（3）只閉合開關(guān)S₂，同時(shí)拆除電壓表，移動(dòng)滑片P到最右端b點(diǎn)時(shí)，等效電路圖如圖1所示；
移動(dòng)滑片P到距離最左端a點(diǎn)$\frac{1}{4}$處時(shí)，等效電路圖如圖2所示：

由P=I²R可得，兩圖中滑動(dòng)變阻器消耗的電功率之比為：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{3}}{（I′）^{2}×\frac{1}{4}{R}_{3}}$=$\frac{1}{1}$，
解得：$\frac{I}{I′}$=$\frac{1}{2}$，
因電源電壓一定時(shí)，電流與總電阻成反比，
所以，$\frac{I}{I′}$=$\frac{{R}_{2}+\frac{1}{4}{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{1}{2}$，
解得：R₃=2R₂=2×6Ω=12Ω．
答：（1）R₂的阻值為6Ω；
（2）只閉合開關(guān)S₁，為保障電路個(gè)元件安全使用，則滑動(dòng)變阻器的阻值變化范圍是4Ω～6Ω；
（3）滑動(dòng)變阻器的最大阻值是12Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，分析開關(guān)閉合、斷開時(shí)電路的連接方式和電表所測(cè)的電路元件是關(guān)鍵．