Question

14．小陽(yáng)利用一塊電壓表和阻值已知的電阻R₀測(cè)量未知電阻Rx的阻值．小陽(yáng)選擇了滿足要求的器材，并連接了部分實(shí)驗(yàn)電路如圖所示．要求：閉合開(kāi)關(guān)S₁，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S₂，電壓表示數(shù)為U₁；閉合開(kāi)關(guān)S₁、S₂，電壓表示數(shù)為U₂．
（1）請(qǐng)你根據(jù)要求完成圖所示的實(shí)驗(yàn)電路的連接；
（2）請(qǐng)你用U₁、U₂和R₀表示Rx，Rx=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{U}_{1}}$R₀．

Answer 1

分析 （1）通過(guò)題意分析，用一塊電壓表來(lái)測(cè)量電阻R_x是要通過(guò)開(kāi)關(guān)的通斷來(lái)改變電路的性質(zhì)，從而表示出R_x兩端的電壓和它的電流，再利用歐姆定律求出電阻．因此，開(kāi)關(guān)S₂要與R_x并聯(lián)，電壓表應(yīng)與R₀并聯(lián)；
（2）當(dāng)開(kāi)關(guān)S₂斷開(kāi)時(shí)，電路為串聯(lián)電路，電壓表測(cè)R₀兩端的電壓；當(dāng)開(kāi)關(guān)S₂閉合時(shí)，電路中只有R₀工作，電壓表測(cè)電源的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)結(jié)合歐姆定律得出等式，即可得出R_x的表達(dá)式．

解答 解：（1）由題意可知，開(kāi)關(guān)S₂與R_x并聯(lián)，電壓表與R₀并聯(lián)，如下圖所示；

（2）當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S₁斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S₂，電路是串聯(lián)電路，電壓表測(cè)R₀兩端的電壓，則電壓表的示數(shù)為U₁；
閉合開(kāi)關(guān)S₁、S₂時(shí)，電路為R₀的簡(jiǎn)單電路，電壓表測(cè)電源的電壓，則電壓表的示數(shù)為U₂；
R_x兩端的電壓：U_x=U₂-U₁，
因?yàn)榇��?lián)電路各處的電流相等，故有
$\frac{{U}_{1}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{R}_{x}}$
解得：R_x=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{U}_{1}}$R₀．
故答案為：（2）$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{U}_{1}}$R₀．

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生識(shí)別電路和設(shè)計(jì)電路的能力，會(huì)根據(jù)要求連接實(shí)物電路，并會(huì)熟練應(yīng)用串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律是解決本題的關(guān)鍵．