Question

育紅學(xué)校科技小組的同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)自動(dòng)沖刷廁所的水箱模型，這種水箱模型能把自來水管供給的較小流量的水儲(chǔ)存到一定量后，自動(dòng)開啟放水閥門，沖刷便池中的污物．如圖是這種水箱模型的主要部件的截面示意圖．圖中水箱A是一個(gè)邊長(zhǎng)為50cm的正方體；浮筒B是一個(gè)空心圓柱體，其底面積S_B為80cm²，高為35cm；放水閥門C是一個(gè)質(zhì)量可忽略的圓柱體，其底面積S_c為55cm²，厚度d為1.5cm；放水閥門C能將排水管口恰好蓋嚴(yán)，閥門上固定一根輕繩與浮筒相連，繩的長(zhǎng)度l為10cm．當(dāng)水箱中的水深H為41.5cm時(shí)，浮筒B剛好能將放水閥門C打開．則
（1）此時(shí)浮筒B所受浮力為多少N？
（2）浮筒B的質(zhì)量是多少kg？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意求出閥門C剛好被拉開時(shí)浮子浸入水中的深度，根據(jù)體積公式求出排開水的體積，根據(jù)阿基米德原理求出受到的浮力；
（2）以B為研究對(duì)象，受力分析，根據(jù)力的平衡條件得出等式；以C為研究對(duì)象，受力分析，再根據(jù)力的平衡條件得出等式；根據(jù)力的相互作用得出等式即可求出浮筒B的質(zhì)量．

解答：解：（1）設(shè)浮子B浸入水中的深度為h時(shí)，閥門C剛好被拉開，
則h=H-l-d=41.5cm-10cm-1.5cm=30cm，
浮筒B排開水的體積：
V_排=S_Bh=80cm²×30cm=2400cm³=2.4×10^-3m³，
∴此時(shí)浮筒B所受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2.4×10^-3m³=24N；
（2）以B為研究對(duì)象，受力分析如圖甲所示：

則F_浮=G_B+F_拉，
以C為研究對(duì)象，受力分析如圖乙所示
F_拉?=F_壓，
∵F_拉=F_拉?，
∴F_浮=G_B+F_壓，ρ_水gS_Bh=m_Bg+ρ_水gS_C（h+l），
即24N=m_B×10N/kg+1.0×10³kg/m³×10N/kg×55×10^-4m²×（30×10^-2m+10×10^-2m），
解得：m_B=0.2kg．
答：（1）此時(shí)浮筒B所受浮力為24N；
（2）浮筒B的質(zhì)量是0.2kg．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)阿基米德原理、同一直線上力的合成的了解與掌握，求出浮筒B排開水的體積是本題的突破口，靈活運(yùn)用公式是關(guān)鍵．