Question

20．如圖所示電路中，已知電源電壓恒定不變，閉合開關(guān)S，當(dāng)滑動(dòng)變阻器R的滑片P在某兩點(diǎn)A、B之間滑動(dòng)時(shí)，電流表的示數(shù)變化范圍是1～2.4A，電壓表的示數(shù)變化范圍是7.2～11.4V，求：
（1）R₀的阻值；
（2）電源電壓；
（3）滑片在A、B兩點(diǎn)間滑動(dòng)時(shí)，滑動(dòng)變阻器消耗的電功率的最大值．

Answer 1

分析 由電路圖可知，定值電阻R₀與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，電壓測(cè)滑動(dòng)變阻器兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流．
（1）根據(jù)串聯(lián)電路的分壓特點(diǎn)可知，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻越大時(shí)其兩端的電壓越大，此時(shí)電路中的電流越小，據(jù)此判斷出電表對(duì)應(yīng)的示數(shù)，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律分別表示出滑片位于兩個(gè)端時(shí)電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式即可求出R₀的阻值；
（2）根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律得出電源的電壓；
（3）根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律表示出滑動(dòng)變阻器兩端的電壓，根據(jù)P=UI表示出滑動(dòng)變阻器消耗的電功率，

解答 解：由電路圖可知，定值電阻R₀與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，電壓測(cè)滑動(dòng)變阻器兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流．
（1）由串聯(lián)電路的分壓特點(diǎn)可知，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻越大時(shí)其兩端的電壓越大，此時(shí)電路中的電流越小，
當(dāng)電流表示數(shù)I₁=1A時(shí)，滑動(dòng)變阻器兩端的電壓U_滑=11.4V，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，電源的電壓：
U=I₁R₀+U_滑=1A×R₀+11.4V，
當(dāng)電流表示數(shù)I₂=2.4A時(shí)，滑動(dòng)變阻器兩端的電壓U_滑′=7.2V，
則電源的電壓：
U=I₂R₀+U_滑′=2.4A×R₀+7.2V，
因電源的電壓不變，
所以，1A×R₀+11.4V=2.4A×R₀+7.2V，
解得：R₀=3Ω；
（2）電源的電壓：
U=I₁R₀+U_滑=1A×3Ω+11.4V=14.4V；
（3）當(dāng)電路中的電流為I時(shí)，滑動(dòng)變阻器兩端的電壓：
U_滑=U-IR₀=14.4V-3Ω×I
滑動(dòng)變阻器消耗的電功率：
P_滑=U_滑I=（14.4V-3Ω×I）I
=14.4V×I-3Ω×I²
=3Ω×（4.8A×I-I²）
=3Ω×[（2.4A）²-（2.4A）²+4.8A×I-I²]
=3Ω×（2.4A）²-（2.4A-I）²，
當(dāng)I=2.4A時(shí)，滑動(dòng)變阻器消耗的電功率最大，
P_滑大=3Ω×（2.4A）²=17.28W．
答：（1）R₀的阻值為3Ω；
（2）電源電壓為14.4V；
（3）滑片在A、B兩點(diǎn)間滑動(dòng)時(shí)，滑動(dòng)變阻器消耗的電功率的最大值為17.28W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是電表示數(shù)對(duì)應(yīng)的判斷，難點(diǎn)是滑動(dòng)變阻器消耗最大功率的判斷．