Question

5．如圖甲所示，裝有某種液體的圓柱形平底容器置于水平桌面上，在彈簧測(cè)力計(jì)下掛一底面積為125cm²的圓柱形物塊，從容器上方某一高度處緩慢下降，圓柱體浸沒(méi)后繼續(xù)下降，直到圓柱體底面與容器底部接觸為止，如圖乙所示是圓柱體下降過(guò)程中，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)F隨圓柱體底面浸入液體深度h變化的圖象，整個(gè)過(guò)程中沒(méi)有液體溢出，求：
（1）物塊在液體中所受的最大浮力；
（2）液體的密度；
（3）當(dāng)圓柱體剛好全部浸沒(méi)時(shí)，其下表面受到水的壓強(qiáng)．（g取10N/kg）

Answer 1

分析 由題知，物體緩慢下落，整個(gè)過(guò)程中物體受力平衡，圖象反映的是圓柱體下降過(guò)程中彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)F隨圓柱體下降高度h的變化關(guān)系：
（1）從h=8cm開(kāi)始，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)不變，說(shuō)明此時(shí)圓柱體已經(jīng)浸沒(méi)在液體中，分析圖象，對(duì)物體受力分析（如乙圖所示）求其受到的浮力；
（2）由圖象可求出圓柱體的高度，根據(jù)V=Sh可求出其體積，再根據(jù)浮力的變形公式計(jì)算液體的密度；
（3）根據(jù)p=ρgh可求燒杯底部受到液體的壓強(qiáng)．

解答 解：（1）彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)為12N，此時(shí)圓柱體在空氣中，根據(jù)二力平衡條件可知，G=F_示1=12N；從h=8cm開(kāi)始，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)為4N不變，說(shuō)明此時(shí)圓柱體已經(jīng)浸沒(méi)在水中，
則浸沒(méi)在水中的浮力：
F_浮=G-F_示=12N-4N=8N；
（2）由圖象可知，從h=8cm開(kāi)始，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)不變，說(shuō)明此時(shí)圓柱體已經(jīng)浸沒(méi)在液體中，則圓柱體的高度為h=8cm，
則體積V=Sh=125cm²×8cm=1000cm³=1.0×10^-3m³；
圓柱體完全浸沒(méi)時(shí)，根據(jù)阿基米德原理得：ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$=$\frac{8N}{10N/kg×1.0×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³，
（3）當(dāng)圓柱體剛好全部浸沒(méi)時(shí)，根據(jù)圓柱體高度可知底部所處的深度為8cm，
則受到的液體壓強(qiáng)：p=ρ_水gh=0.8×10³kg/m³×10N/kg×0.08m=640Pa．
答：（1）物塊在液體中所受的最大浮力為8N；
（2）液體的密度為0.8×10³kg/m³；
（3）當(dāng)圓柱體剛好全部浸沒(méi)時(shí)，其下表面受到水的壓強(qiáng)為640Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題用到的知識(shí)點(diǎn)有壓強(qiáng)、密度、二力平衡、受力分析、阿基米德原理等，考查學(xué)生結(jié)合圖象對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行綜合分析的能力，難度較大．