Question

12． 某同學(xué)制作了直接測量液體密度的“密度天平”．其制作過程和原理如下：如圖甲所示，選擇一個長杠桿，調(diào)節(jié)兩邊螺母使杠桿在水平位罝平衡；在左側(cè)離支點(diǎn)10cm的位罝A用細(xì)線固定一個質(zhì)量為110g、容積為50mL的容器．右側(cè)用細(xì)線懸掛一質(zhì)量為50g的鉤碼（細(xì)線的質(zhì)量忽略不計）．
【測量過程】將下對實(shí)驗(yàn)空白處補(bǔ)充完整：
（1）調(diào)節(jié)杠桿平衡時，發(fā)現(xiàn)杠桿左端下沉，需將平衡螺母向右端調(diào)節(jié)（填“左”或“右”）；測量液體時往容器中加滿待測液體，移動鉤碼使杠桿在水平位置平衡，在鉤碼懸掛位罝直接讀出液體密度．
（2）當(dāng)容器中沒有液體時，鉤碼所在的位置即為“密度天平”的“零刻度”，“零刻度”距離支點(diǎn)O22cm．
（3）若測量某種液體的密度時，鉤碼在距離支點(diǎn)右側(cè)31cm處，則此種液體的質(zhì)量為45g，液體的密度為0.9g/cm³．
（4）若此“密度天平“的量程不夠大，可以采用增加杠桿的長度的方法增大量程（寫出一種方法即可）．
【拓展應(yīng)用】若杠桿足夠長，用此“密度天平”還可以測量固體的密度．先在容器中加滿水，再將待測固體輕輕浸沒在水中，溢出部分水后，調(diào)節(jié)鉤碼的位置，使杠桿水平平衡，測出鉤碼離支點(diǎn)O的距離為56cm；用量筒測出溢出水的體枳如圖乙所示，則固體的密度為5g/cm³（已知ρ_水=1.0g/cm³）．

Answer 1

分析 【測量過程】
（1）杠桿左端下沉，說明杠桿的重心在支點(diǎn)左側(cè)，調(diào)節(jié)平衡螺母應(yīng)使杠桿重心右移（左偏右移）；
（2）在容器中未倒入液體時，直接將相關(guān)數(shù)據(jù)帶入杠桿的平衡條件公式F₁L₁=F₂L₂中，即可求出鉤碼所在的位置，這就是該“密度天平”的“零刻度”；
（3）根據(jù)杠桿的平衡條件，求得液體的質(zhì)量m，再利用密度公式即可求得液體的密度；
（4）鉤碼的質(zhì)量適當(dāng)增大，說明杠桿一側(cè)的力增大，在力臂關(guān)系相同的情況下，另一側(cè)的力也會增大，即該“密度天平”的量程將增大．增加杠桿的長度也可增大量程．
【拓展應(yīng)用】
量筒的使用，讀數(shù)時視線要與凹液面的底部或凸液面的頂部相平，讀數(shù)前要看清量筒的分度值，要注意量筒的零刻度在量筒的最下方；根據(jù)溢出水的體積可求得溢出水的質(zhì)量，然后可知此時容器和待測固體以及剩余水的質(zhì)量，再根據(jù)杠桿的平衡條件，求得待測固體的質(zhì)量，再利用密度公式即可求得此固體的密度．

解答 解：【測量過程】
（1）杠桿左端下沉，說明杠桿的重心偏左，要使它在水平位置平衡，左、右兩端的螺母（或一端的螺母）都要向杠桿上翹的右端調(diào)節(jié)；
（2）根據(jù)杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂得：110g×10cm=50g×L₂，
解得，L₂=22cm；
（3）設(shè)OA為L₁′=10cm，O點(diǎn)距鉤碼的距離為L₂′=31cm，
容器的質(zhì)量為m₁=110g，鉤碼的質(zhì)量為m₂=50g，容器中加滿液體的質(zhì)量為m，
由F₁L₁=F₂L₂得：（m₁+m）gL₁′=m₂gL₂′，
即（110g+m）×10cm=50g×31cm，
解得液體的質(zhì)量：m=45g，
液體的體積V=50mL=50cm³，
則液體的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{45g}{50c{m}^{3}}$=0.9g/cm³；
（4）當(dāng)鉤碼的質(zhì)量適當(dāng)增大時，說明杠桿一側(cè)的力增大，在力臂關(guān)系相同的情況下，另一側(cè)的力也會增大，即該“密度天平”的量程將增大，增加杠桿的長度也可增大量程；
【拓展應(yīng)用】由圖可知，量筒中液體的凹液面的底部與30mL刻度線相平，
因?yàn)槲矬w浸沒在水中，所以待測固體的體積：V′=V_溢水=30mL=30cm³，
固體放入容器后剩余水的體積：
V_剩=V-V_溢水=50mL-30mL=20mL=20cm³，
容器內(nèi)剩余水的質(zhì)量：m_剩=ρ_水V_剩=1g/cm³×20cm³=20g，
由F₁L₁=F₂L₂得，（m₁+m_剩+m′）gL₁″=m₂gL₂″，
即（110g+20g+m′）×10cm=50g×56cm，
解得m′=150g，
則此固體的密度：ρ=$\frac{m′}{V′}$=$\frac{150g}{30c{m}^{3}}$=5g/cm³．
故答案為：
【測量過程】（1）右；（2）22；（3）45；0.9；（4）增加杠桿的長度；
【拓展應(yīng)用】5．

點(diǎn)評 通過杠桿的平衡條件，來間接地測量液體的密度，題目考查的角度比較新穎，能熟練運(yùn)用杠桿的平衡條件進(jìn)行分析，并能將相關(guān)數(shù)據(jù)對號入座，最終轉(zhuǎn)換為密度的測量是本題的關(guān)鍵．