Question

17．如圖所示，完全相同的甲、乙兩個(gè)燒杯內(nèi)裝有密度不同的液體．在兩燒杯中，距離杯底同一高度處有A、B兩點(diǎn)，已知A、B兩點(diǎn)壓強(qiáng)相等，則燒杯甲、乙對(duì)桌面的壓強(qiáng)p_甲、p_乙大小關(guān)系為（　�。�

• A． p_甲＜p_乙
• B． p_甲＞p_乙
• C． p_甲=p_乙
• D． 條件不足，無(wú)法判斷

Answer 1

分析 （1）知道A、B所處的深度關(guān)系、AB兩點(diǎn)壓強(qiáng)相等，利用p=ρgh可知液體密度大小關(guān)系；
（2）燒杯底受到的壓強(qiáng)等于A點(diǎn)（或B點(diǎn)）壓強(qiáng)加上A點(diǎn)（或B點(diǎn)）下面液體產(chǎn)生的壓強(qiáng)，可得燒杯底受到的壓強(qiáng)大小關(guān)系；燒杯是直壁容器，燒杯底受到的壓強(qiáng)p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$，據(jù)此液體重力大小關(guān)系；
（3）燒杯對(duì)桌面的壓力等于杯和液體的總重，受力面積相同，利用p=$\frac{F}{S}$得出燒杯甲、乙對(duì)桌面的壓強(qiáng)關(guān)系．

解答 解：
（1）由圖知，A、B所處的深度h_A＞h_B，
而A、B兩點(diǎn)壓強(qiáng)相等，即p_A=p_B，
由p=ρgh可知液體密度ρ_A＜ρ_B；
（2）設(shè)A、B距離杯底的高度為h，
燒杯底受到的壓強(qiáng)：
p_底甲=p_A+ρ_Agh，p_底乙=p_B+ρ_Bgh，
因?yàn)閜_A=p_B，ρ_A＜ρ_B，
所以p_A+ρ_Agh＜p_B+ρ_Bgh，
所以燒杯底受到的壓強(qiáng)：
p_底甲＜p_底乙，
因?yàn)闊�杯是直壁容器，燒杯底受到的壓�?qiáng)p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$，
設(shè)液體重分別為G_甲、G_乙，燒杯底面積為S，
p_底甲=$\frac{{G}_{甲}}{S}$，p_底乙=$\frac{{G}_{乙}}{S}$，
可得：$\frac{{G}_{甲}}{S}$＜$\frac{{G}_{乙}}{S}$，
兩燒杯內(nèi)液體重G_甲＜G_乙；
（3）因?yàn)闊�杯�?duì)桌面的壓力F=G_杯+G_液，
所以甲燒杯對(duì)桌面的壓力F_甲=G_杯+G_甲，
乙燒杯對(duì)桌面的壓力F_乙=G_杯+G_乙，
所以燒杯對(duì)桌面的壓力F_甲＜F_乙，
因?yàn)閜=$\frac{F}{S}$、受力面積相同，
所以燒杯甲、乙對(duì)桌面的壓強(qiáng)p_甲＜p_乙．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了液體壓強(qiáng)公式p=ρgh、壓強(qiáng)定義式p=$\frac{F}{S}$的應(yīng)用，能分析得出燒杯中液體重力大小關(guān)系是關(guān)鍵．