Question

16．電熱水壺的銘牌和工作電路圖如圖所示，用該熱水壺裝了0.4L.20℃的水．接入家庭電路中，閉合壺的開關(guān)．測(cè)得壺中的水從20℃上升到100℃所用的時(shí)間是3.75min．同時(shí)觀察到家中標(biāo)有“3600r/kW•h的電能表正好轉(zhuǎn)了200轉(zhuǎn)．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息求：
（1）電熱水壺中的水吸收的熱量．

額定電壓	220V
額定頻率	50Hz
最大容積	1.5L
加熱功率	880W
保溫功率	88W

（2）電熱水壺的實(shí)際功率．
（3）電熱水壺的加熱的效率．
（4）R₂的電阻
（5）如果電熱水壺在220V的電壓下正常工作20分鐘產(chǎn)生的熱量可以把多少kg的水從20℃燒開？

Answer 1

分析 （1）由密度公式的變形公式可以求出水的質(zhì)量，然后由熱量公式求出水吸收的熱量；
（2）根據(jù)電能表鋁盤每消耗1kW•h轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)和實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)求出燈泡工作時(shí)消耗的電能，然后由功率公式求出電熱水壺的實(shí)際功率．
（3）由效率公式可以求出電熱水壺的效率．
（4）由銘牌可知電熱水壺的加熱功率，然后由電功率公式求出電阻R₁的阻值，由銘牌可知電熱水壺的保溫功率，然后由電功率公式、串聯(lián)電路特點(diǎn)求出電阻R₂的阻值．
（5）根據(jù)電熱水壺在220V的電壓下正常工作20分鐘，利用W=Pt可求得產(chǎn)生的熱量，再利用Q=cm△t可求得水的質(zhì)量．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質(zhì)量：
m=ρV=1×10³kg/m³×0.4×10^-3m³=0.4kg，
水吸收的熱量：
Q=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×0.4kg×（100℃-20℃）=1.344×10⁵J；
（2）“3600R/kW•h”表示電能表每轉(zhuǎn)1r，電路中消耗$\frac{1}{3600}$kW•h的電能，
轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)了200圈，消耗的電能為：
電熱水壺消耗的電能：
W=$\frac{1kW•h}{3600r}$×200r=$\frac{1}{18}$kW•h=$\frac{1}{18}$×3.6×10⁶J=2×10⁵J，
電熱水壺的實(shí)際功率：
P_實(shí)際=$\frac{W}{t}$=$\frac{2×1{0}^{5}J}{3.75×60s}$≈889W；
（3）電熱水壺的加熱效率：
η=$\frac{Q}{W}$×100%=$\frac{1.344×1{0}^{5}J}{2×1{0}^{5}J}$×100%=67.2%；
（4）由電路圖可知，開關(guān)S閉合時(shí)，只有電阻R₁接入電路，此時(shí)電熱水壺處于加熱狀態(tài)，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，電阻R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加熱}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{880W}$=55Ω，
由電路圖可知，開關(guān)S斷開時(shí)，兩電阻串聯(lián)，電熱水壺處于保溫狀態(tài)，
總電阻R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保溫}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{88W}$=550Ω，
則電阻R₂=R-R₂=550Ω-55Ω=495Ω；
（5）電熱水壺在220V的電壓下正常工作20分鐘產(chǎn)生的熱量用于燒水，
由P=$\frac{W}{t}$可得，
W′=P_加熱t′=880W×20×60s=1.056×10⁶J，
Q′=W′=1.056×10⁶J，
Q=cm′△t′可得，
水的質(zhì)量m′=$\frac{Q}{c△t′}$=$\frac{1.056×1{0}^{6}J}{4.2×1{0}^{3}J/（kg•℃）×（100℃-20℃）}$≈3.14kg．
答：（1）電熱水壺中的水吸收的熱量為1.344×10⁵J；
（2）電熱水壺的實(shí)際功率為889W；
（3）電熱水壺的加熱的效率為67.2%；
（4）R₂的電阻為495Ω；
（5）如果電熱水壺在220V的電壓下正常工作20分鐘產(chǎn)生的熱量可以把3.14kg的水從20℃燒開．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道電學(xué)與熱學(xué)的綜合應(yīng)用題，與生活相連，應(yīng)用密度公式、熱量公式、效率公式、電功率公式即可正確解題，解題時(shí)要注意單位換算．