Question

13．小亮想測量一個小木塊（不吸水）的密度，他利用天平、圓柱形玻璃杯、適量的水、細針等器材，經(jīng)過思考，想出了如下的實驗方法．
（1）圖甲是小亮在調(diào)節(jié)天平時的情景，小麗指出了他在操作上的錯誤，你認為錯誤之處是：游碼未移至標尺的零刻度線處．
（2）小亮糾正錯誤后調(diào)節(jié)好天平，按照以下步驟繼續(xù)實驗：
①將小木塊放在天平左盤，天平平衡時右盤中所加砝碼和游碼的位置如圖乙所示，則小木塊的質(zhì)量為18.6g．
②將玻璃杯中裝滿水，用細針緩慢地將木塊壓入水中，使之完全浸沒．利用排水法，測出溢出水的質(zhì)量為30g，則小木塊的體積為30cm³．（已知ρ_水=1.0xl0³kg/m³）
③測出小木塊的密度是0.62g/cm³
（3 ）受小亮實驗的啟發(fā)，小麗在實驗時除了利用原有的圓柱形玻璃杯、適量的水和細針外，又找了一把刻度尺，不用天平也測出了木塊的密度．請你將下列測最步驟補充完整：
①在玻璃杯中裝人適盤的水，用刻度尺測出杯中水的深度為h₀；
②將木塊輕放入玻璃杯中，待它漂浮時，用刻度尺測出杯中水的深度為h；
③用細針緩慢地把木塊壓入水中，使之完全浸沒，用刻度尺測出杯中水的深度為h_m；
④小木塊密度的表達式：ρ_木=$\frac{h-{h}_{0}}{{h}_{m}-{h}_{0}}$ρ_水．（用測量的物理量和已知量的符號表示）

Answer 1

分析 （1）調(diào)節(jié)平衡前，先將天平放在水平臺上，游碼置于標尺左端的零刻線處，然后調(diào)節(jié)平衡螺母；天平平衡時，物體的質(zhì)量等于砝碼的質(zhì)量加游碼在標尺上所對的刻度值；
（2）體的質(zhì)量等于砝碼的質(zhì)量加游碼對應的刻度值；木塊浸沒時，排開水的體積和木塊的體積相等，根據(jù)密度公式的變形求出木塊的體積，再根據(jù)密度公式求出木塊的密度；
（3）設燒杯的底面積是S，燒杯中倒入水時，用刻度尺測出燒杯中水的深度h₀，可以求出水的體積．
把木塊漂浮水面上，測出此時水的深度h，可以求出木塊排開水的重力，即木塊受到的浮力，木塊漂浮在水面上，木塊受到的浮力等于木塊的重力，求出木塊的質(zhì)量．
當木塊沉入放入燒杯，用刻度尺測出此時燒杯中水的深度h_m，可以求出水和木塊的總體積．從而求出木塊的體積．再根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出木塊的密度．

解答 解：
（1）在調(diào)節(jié)天平平衡時，應先將天平放在水平臺上，并將游碼撥到標尺左端的零刻線處，該同學未將游碼撥到標尺左端的“0”刻度線處；
（2）如圖乙所示，則小木塊的質(zhì)量m=10g+5g+3.6g=18.6g；
根據(jù)公式ρ=$\frac{m}{V}$得，排開水的體積V_水=V_木=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{30g}{1g/c{m}^{3}}$=30cm³，
所以木塊的密度ρ_木=$\frac{m}{{V}_{木}}$=$\frac{18.6g}{30c{m}^{3}}$=0.62g/cm³；
（3）實驗步驟：
①將適量的水倒入燒杯中，測出燒杯中水的深度h₀．
②將木塊輕放入玻璃杯中，待它漂浮時，用刻度尺測出杯中水的深度為h；
③用細針緩慢地把木塊壓入水中，使之完全浸沒，用刻度尺測出杯中水的深度為h_m；
因為木塊漂浮在水面上受到的浮力等于重力，所以G=F_浮=ρ_水gV_排，
設燒杯的底面積為S，木塊排開水的體積為：V_排=S（h-h₀），
所以G=F_浮=ρ_水gS（h-h₀），
木塊的質(zhì)量：m=ρ_水S（h-h₀），
當木塊壓入燒杯中，用刻度尺測出此時燒杯中水的深度h_m．
小木塊的體積為：V=S（h_m-h₀）
小木塊的密度：ρ_木=$\frac{m}{V}$=$\frac{{ρ}_{水}S（h-{h}_{0}）}{S（{h}_{m}-{h}_{0}）}$=$\frac{h-{h}_{0}}{{h}_{m}-{h}_{0}}$ρ_水．
故答案為：
（1）游碼未移至標尺的零刻度線處；
（2）18.6；30；0.62；
（3）將木塊輕放入玻璃杯中，待它漂浮時，用刻度尺測出杯中水的深度為h；$\frac{h-{h}_{0}}{{h}_{m}-{h}_{0}}$ρ_水．

點評 本題考查了密度公式的計算和阿基米德原理的應用，關鍵是知道金屬塊沒入水中排開水的體積就是自身的體積，計算時要注意單位的統(tǒng)一．（3）小題用漂浮條件和阿基米德原理和漂浮條件測量木塊的質(zhì)量，這是本題的關鍵