Question

12．如圖所示，甲、乙兩個實心正方體放置在水平表面上，它們對水平表面的壓強相同，已知甲的質量為1kg，甲的底面積為1m²．求：
（1）物體甲的重力．
（2）物體甲對地面的壓強．
（3）如果沿豎直方向將甲、乙兩個正方體分別切去厚度為h的部分，然后將切去部分疊放在剩余部分上，若這時它們對水平地面的壓強分別為P_甲和P_乙，請判斷P_甲和P_乙的大小關系，并說明理由．推導過程中需要的物理量請?zhí)崆霸O定．

Answer 1

分析 （1）根據已知甲的質量為1千克，利用G_甲=m_甲g可求出物體甲的重力．
（2）因為甲放置在水平表面上，此時壓力即為重力，根據壓強公式即可求出甲對地面的壓強．
（3）將甲、乙兩個實心正方體切去并疊加后，其對水平地面的壓力不變，甲與水平面的接觸面積為h_甲（h_甲-h），乙與水平面的接觸面積為h_乙（h_乙-h），根據壓強公式p=$\frac{F}{S}$，分別計算出疊加后甲乙兩個實心正方體對水平地面的壓強，減去其原來對水平地面的壓強，求出增大的壓強，通過間接比較增大的壓強值即可得出答案．

解答 解：（1）G_甲=m_甲g=1kg×9.8N/kg=9.8N；
（2）p_甲1=$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{G}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{9.8N}{1{m}^{2}}$=9.8Pa；
（3）設最初物體甲對地面的壓強為p_甲0，邊長為h_甲，最初物體乙對地面的壓強為p_乙0，邊長為h_乙，
甲、乙被切去并疊加后，對水平表面的壓力不變，壓強都變大，設它們的增大壓強分別為△p_甲、△p_乙，
由p=$\frac{F}{S}$可得，
△p_甲=$\frac{{G}_{甲}}{{h}_{甲}（{h}_{甲}-h）}$-$\frac{{G}_{甲}}{{h}_{甲}^{2}}$=$\frac{{G}_{甲}}{{h}_{甲}^{2}}$•$\frac{h}{{h}_{甲}-h}$=p_甲0•$\frac{h}{{h}_{甲}-h}$；
△p_乙=$\frac{{G}_{乙}}{{h}_{乙}{（h}_{乙}-h）}$-$\frac{{G}_{乙}}{{h}_{乙}^{2}}$=$\frac{{G}_{乙}}{{h}_{乙}^{2}}$•$\frac{h}{{h}_{乙}-h}$=p_乙0•$\frac{h}{{h}_{乙}-h}$；
因為p_甲0=p_乙0，由題圖可知：h_甲-h＞h_乙-h，
則p_甲0•$\frac{h}{{h}_{甲}-h}$＜p_乙0•$\frac{h}{{h}_{乙}-h}$，
即增加的壓強關系為：△p_甲＜△p_乙，
所以，切去并疊加后它們對水平地面的壓強關系為：p_甲＜p_乙．
答：（1）物體甲的重力為9.8N；
（2）物體甲對地面的壓強為9.8Pa；
（3）P_甲＜P_乙，推導過程略．

點評 此題的（1）和（2）可分別根據重力公式和壓強公式求得，比較簡單．難點在于（3），解答（3）的關鍵是設甲乙兩個正方體的增大壓強分別為△P_甲、△P_乙，并根據題意推導出其增大的壓強．