Question

五一假期小剛一家去旅游了，第一天中午在一家農(nóng)家樂吃飯，店家為了活躍氣氛讓小剛唱了一首歌，在掌聲中主人獎(jiǎng)給他一只凱利真空杯．回到家里打開包裝一看，杯子高高的，也覺得瘦瘦的，感覺一碰就會(huì)倒，小剛試著一推居然沒有推動(dòng)，他想弄個(gè)明白，開始了仔細(xì)觀察．小剛發(fā)現(xiàn)杯子的底部貼上一個(gè)橡皮圈，他用物理課上學(xué)到的方法測量了一下橡皮圈，外直徑為6cm，圈寬1cm，厚約3mm．整個(gè)空杯子的質(zhì)量為200g，容積為300ml．
（1）利用橡皮圈后就不容易滑動(dòng)了，目的是可以

增大接觸面的粗糙程度增大摩擦力

，廠家用橡皮圈而不是把整個(gè)底部貼上橡皮，廠家“偷工減料”是否有道理，請(qǐng)分析．

用橡皮圈而不是把整個(gè)底部貼上橡皮可以減小杯子的質(zhì)量

．
（2）當(dāng)杯子里裝滿水后，杯子里水的質(zhì)量為多少Kg？．
（3）如果把它裝滿水后放在面積為1.2m²的桌面上，求桌面受到的壓強(qiáng)為多少？（g取10牛/千克）（保留整數(shù)）

Answer 1

分析：（1）壓力一定時(shí)，增大接觸面的粗糙程度可以增大摩擦力；質(zhì)量是物質(zhì)所含物質(zhì)的多少，所含物質(zhì)越多，質(zhì)量越大；
（2）杯子裝滿水時(shí)的體積和杯子的容積相等，根據(jù)密度公式求出杯子里水的質(zhì)量；
（3）裝滿水時(shí)杯子對(duì)桌面的壓力等于杯子和水的重力之和，橡皮圈外圈面積減去內(nèi)圈面積即為接觸面積，利用壓強(qiáng)公式求出桌面受到的壓強(qiáng)．

解答：解：（1）杯子的底部貼上一個(gè)橡皮圈時(shí)，增大了接觸面的粗糙程度增大摩擦力，從而不容易被推倒；
用橡皮圈而不是把整個(gè)底部貼上橡皮可以減小杯子的質(zhì)量，以便于攜帶；
（2）當(dāng)杯子里裝滿水后，水的體積：
V=V_容=300ml=300cm³=3×10^-4m³，
根據(jù)ρ=

m

V

可得，杯子里水的質(zhì)量：
m_水=ρV=1.0×10³kg/m³×3×10^-4m³=0.3kg；
（3）裝滿水時(shí)杯子對(duì)桌面的壓力：
F=G=（m_杯+m_水）g=（0.2kg+0.3kg）×10N/kg=5N，
杯子的外半徑r₁=

d1

2

=

6cm

2

=3cm=0.03m，
杯子的內(nèi)徑r₂=

d2

2

=

6cm-1cm

2

=2.5cm=0.025m，
受力面積：
S=πr₁²-πr₂²=π（0.03m）²-π（0.025m）²=2.75×10^-4πm²，
桌面受到的壓強(qiáng)：
p=

F

S

=

5N

2.75×10-4πm2

≈5788Pa．
答：（1）增大接觸面的粗糙程度增大摩擦力；用橡皮圈而不是把整個(gè)底部貼上橡皮可以減小杯子的質(zhì)量；
（2）當(dāng)杯子里裝滿水后，杯子里水的質(zhì)量為0.3kg；
（3）裝滿水的杯子對(duì)桌面的壓強(qiáng)約為5788Pa．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了增大摩擦力的方法和密度公式、壓強(qiáng)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能從題干中得出有用的信息，如“試著一推居然沒有推動(dòng)”和“整個(gè)空杯子的質(zhì)量為200g”，同時(shí)要注意受力面積為橡皮圈圓環(huán)的面積．