Question

五一假期小剛一家去旅游了，第一天中午在一家農家樂吃飯，店家為了活躍氣氛讓小剛唱了一首歌，在掌聲中主人獎給他一只凱利真空杯．回到家里打開包裝一看，杯子高高的，也覺得瘦瘦的，感覺一碰就會倒，小剛試著一推居然沒有推動，他想弄個明白，開始了仔細觀察．小剛發(fā)現(xiàn)杯子的底部貼上一個橡皮圈，他用物理課上學到的方法測量了一下橡皮圈，外直徑為6cm，圈寬1cm，厚約3mm．整個空杯子的質量為200g，容積為300ml．
（1）利用橡皮圈后就不容易滑動了，目的是可以______，廠家用橡皮圈而不是把整個底部貼上橡皮，廠家“偷工減料”是否有道理，請分析．______．
（2）當杯子里裝滿水后，杯子里水的質量為多少Kg？．
（3）如果把它裝滿水后放在面積為1.2m²的桌面上，求桌面受到的壓強為多少？（g取10牛/千克）（保留整數(shù)）

Answer 1

【答案】分析：（1）壓力一定時，增大接觸面的粗糙程度可以增大摩擦力；質量是物質所含物質的多少，所含物質越多，質量越大；
（2）杯子裝滿水時的體積和杯子的容積相等，根據(jù)密度公式求出杯子里水的質量；
（3）裝滿水時杯子對桌面的壓力等于杯子和水的重力之和，橡皮圈外圈面積減去內圈面積即為接觸面積，利用壓強公式求出桌面受到的壓強．
解答：解：（1）杯子的底部貼上一個橡皮圈時，增大了接觸面的粗糙程度增大摩擦力，從而不容易被推倒；
用橡皮圈而不是把整個底部貼上橡皮可以減小杯子的質量，以便于攜帶；
（2）當杯子里裝滿水后，水的體積：
V=V_容=300ml=300cm³=3×10^-4m³，
根據(jù)ρ=可得，杯子里水的質量：
m_水=ρV=1.0×10³kg/m³×3×10^-4m³=0.3kg；
（3）裝滿水時杯子對桌面的壓力：
F=G=（m_杯+m_水）g=（0.2kg+0.3kg）×10N/kg=5N，
杯子的外半徑r₁===3cm=0.03m，
杯子的內徑r₂===2.5cm=0.025m，
受力面積：
S=πr₁²-πr₂²=π（0.03m）²-π（0.025m）²=2.75×10^-4πm²，
桌面受到的壓強：
p==≈5788Pa．
答：（1）增大接觸面的粗糙程度增大摩擦力；用橡皮圈而不是把整個底部貼上橡皮可以減小杯子的質量；
（2）當杯子里裝滿水后，杯子里水的質量為0.3kg；
（3）裝滿水的杯子對桌面的壓強約為5788Pa．
點評：本題考查了增大摩擦力的方法和密度公式、壓強公式的應用，關鍵是能從題干中得出有用的信息，如“試著一推居然沒有推動”和“整個空杯子的質量為200g”，同時要注意受力面積為橡皮圈圓環(huán)的面積．