Question

18．某物體通過某段路程的前一半的平均速度是3m/s，后一半的平均速度是2m/s，該物體全程的平均速度是2.4m/s：若在前一半時(shí)間內(nèi)的平均速度為3m/s，在后一半時(shí)間內(nèi)的平均速度為2m/s，則該同學(xué)在整個(gè)過程中的平均速度為2.5m/s．

Answer 1

分析 （1）設(shè)總路程為s，算出前一半路程用的時(shí)間t₁，后一半路程用的時(shí)間t₂，則總時(shí)間為t=t₁+t₂，用公式v=$\frac{s}{t}$算出平均速度；
（2）設(shè)總時(shí)間是t，算出物體在前一半時(shí)間行駛的路程s₁，后一半時(shí)間行駛的路程s₂，則總路程為s=s₁+s₂，用公式v=$\frac{s}{t}$算出平均速度；

解答 解：（1）設(shè)總路程為s，則前、后一半路程均為$\frac{1}{2}$s，
前一半路程用的時(shí)間：
t₁=$\frac{\frac{1}{2}s}{{v}_{1}}$=$\frac{s}{2{v}_{1}}$，
后一半路程所用的時(shí)間：
t₂=$\frac{\frac{1}{2}s}{{v}_{2}}$=$\frac{s}{2{v}_{2}}$，
物體全程時(shí)間t=t₁+t₂，
全程平均速度：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{s}{\frac{s}{2{v}_{1}}+\frac{s}{2{v}_{2}}}$=$\frac{2v{{\;}_{1}v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$=$\frac{2×3m/s×2m/s}{3m/s+2m/s}$=2.4m/s；
（2）設(shè)總時(shí)間為t，則前、后一半時(shí)間均為$\frac{1}{2}$t，
前一半時(shí)間行駛的路程：
s₁=$\frac{1}{2}$t×v₁=$\frac{1}{2}$v₁t，
后一半時(shí)間行駛的路程：
s₂=$\frac{1}{2}$t×v₂=$\frac{1}{2}{v}_{2}t$，
物體全程s=s₁+s₂，
全程平均速度：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{t}$=$\frac{\frac{1}{2}×3m/s×t+\frac{1}{2}×2m/s×t}{t}$=2.5m/s．
故答案為：2.4；2.5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平均速度公式及其變形公式的應(yīng)用，物體的平均速度等于物體的路程與所用時(shí)間的比值，不等于速度的平均．