Question

4．如圖，厚度不計的圓柱形容器放在水平面上，內裝有水，上端固定的細線懸掛著正方體M（不吸水）豎直浸在水中，M有$\frac{1}{5}$的體積露出水面，此時水的深度為11cm．已知容器底面積是200cm²，重為4N，正方體M邊長為10cm，重20N；若從圖示狀態(tài)開始，將容器中的水緩慢抽出，當容器中水面下降了6cm時，細繩剛好被拉斷，立即停止抽水．不計細繩體積與質量，下列說法不正確的是（　�。�

• A． 如圖未抽出水時，容器對水平面的壓力為26N
• B． 細繩所能承受的最大拉力為18N
• C． M最終靜止后，水對容器底部的壓強為900Pa
• D． M最終靜止后，M對容器底部的壓強為1200Pa

Answer 1

分析 （1）知道正方體M的邊長可求其體積，若容器內沒有物體M，先求出水的深度為11cm時水的體積，根據m=ρV求出這些水的質量，根據阿基米德原理可知物體M受到的浮力和排開水的重力相等，則未抽出水時容器內水和物體M的共同作用效果與上面那些水的作用效果相同，容器對水平面的壓力等于它們的重力之和；
（2）根據題意求出原來正方體M浸入水中深度，然后計算出水面下降6cm時正方體M浸入水中深度，進一步求出排開水的體積，根據阿基米德原理求出受到的浮力，細繩能承受的最大拉力等于M的重力減去受到的浮力；
（3）根據體積公式求出正方體M的體積以及細繩剛好被拉斷時容器內水的深度，先判斷出物體M是否浸沒，然后求出容器內水的深度，根據p=ρgh求出水對容器底部的壓強；
（4）M最終靜止后，先求出排開水的體積，根據阿基米德原理求出受到的浮力，物體M的重力減去受到的浮力即為M對容器底部的壓力，利用p=$\frac{F}{S}$求出M對容器底部的壓強．

解答 解：（1）物體M的底面積：
S_M=L²=（10cm）²=100cm²=0.01m²，
若容器內沒有物體M，水的深度為11cm時水的體積：
V=S_容h=200cm²×11cm=2200cm³，
這些水的質量：
m=ρ_水V_容=1.0g/cm³×2200cm³=2200g=2.2kg，
因物體M受到的浮力和排開水的重力相等，
所以，容器對水平面的壓力F=G_容+G_水+F_浮=G_容+G_水+G_排，
即：未抽出水時，容器內水和物體M的共同作用效果與2.2kg水的作用效果相同，
則容器對水平面的壓力：
F=G_容+mg=4N+2.2kg×10N/kg=26N，故A正確；
（2）原來正方體M浸入水中深度：
h₁=（1-$\frac{1}{5}$）L=$\frac{4}{5}$×10cm=8cm，
水面下降6cm時正方體M浸入水中深度：
h₂=h₁-△h=8cm-6cm=2cm，
則物體M排開水的體積：
V_排=S_Mh₂=100cm²×2cm=200cm³=2×10^-4m³，
此時正方體M受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-4m³=2N，
所以細繩能承受的最大拉力：
F_拉=G-F_浮=20N-2N=18N，故B正確；
（3）細繩剛好被拉斷時，容器內水的深度：
h₃=h-△h=11cm-6cm=5cm，
容器內剩余水的體積：
V_水剩=S_容h₃-V_排=200cm²×5cm-200cm³=800cm³，
當物體M恰好浸沒時，需要水的體積：
V_水=（S_容-S_M）L=（200cm²-100cm²）×10cm=1000cm³＞800cm³，
所以，細繩被拉斷、M最終靜止后，M沒有浸沒，
則此時容器內水的深度：
h₄=$\frac{{V}_{水剩}}{{S}_{容}-{S}_{M}}$=$\frac{800c{m}^{3}}{200c{m}^{2}-100c{m}^{2}}$=8cm=0.08m，
此時水對容器底部的壓強：
p=ρ_水gh₄=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.08m=800Pa，故C錯誤；
（4）M最終靜止后，排開水的體積：
V_排′=S_Mh₄=100cm²×8cm=800cm³=8×10^-4m³，
正方體M受到的浮力：
F_浮′=ρ_水gV_排′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-4m³=8N，
M對容器底部的壓力：
F_壓=G-F_浮′=20N-8N=12N，
M對容器底部的壓強：
p_M=$\frac{{F}_{壓}}{{S}_{M}}$=$\frac{12N}{0.01{m}^{2}}$=1200Pa，故D正確．
故選C．

點評 本題考查了阿基米德原理和液體壓強、固體壓強公式的應用，判斷出未抽出水時容器內水和物體M的共同作用效果與2.2kg水的作用效果相同是關鍵，容易出錯的地方是M最終靜止后沒有浸沒的判斷．