Question

13．李嵐家里新買了一臺功率可調(diào)的雙功率電熱水器，圖甲所示的是該電熱水器的銘牌，圖乙所示的是電熱水器的工作電路示意圖．求：[忽略阻值的變化，ρ_水=1g/cm³，c_水=4.2×10³J/（kg•℃）]
（1）R₂的阻值．（結(jié)果保留一位小數(shù)）
（2）該電熱水器在正常工作下，將60L的水從20℃加熱到75℃時，電流做的功．（忽略熱損失）
（3）李嵐將家里其余用電器都關(guān)閉，只留電熱水器用低功率工作，她觀察到家里標(biāo)有3000r/kW•h的電表在10min內(nèi)轉(zhuǎn)了500轉(zhuǎn)．請用簡要計算說明此時李嵐家家庭電路中的電壓是否為額定電壓．

Answer 1

分析 （1）由電路圖可知，開關(guān)S₁、S₂都閉合時，電路為R₁的簡單電路，此時電路中的總電阻最小，根據(jù)P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電熱水器的功率最大，由表格數(shù)據(jù)可知其功率，根據(jù)P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁的阻值；只閉合開關(guān)S₁時，R₁與R₂串聯(lián)，電路中的電阻較大，電熱水器的功率最小，由表格數(shù)據(jù)可知其功率，根據(jù)P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出R₂的阻值；
（2）知道水的體積，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出水的質(zhì)量，又知道水的初溫、末溫和比熱容，根據(jù)Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量，忽略熱損失，水吸收的熱量即為電流做的功；
（3）3000r/kW•h表示的是電路中每消耗1kW•h的電能，電能表的轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)3000r，據(jù)此求出消耗的電能，利用W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出家庭電路中的實際電壓．

解答 解：
（1）開關(guān)S₁、S₂都閉合時，電路為R₁的簡單電路，此時電路中的總電阻最小，電熱水器的功率最大，
由表格數(shù)據(jù)可知，此時熱水器的功率P₁=1500W，
由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1500W}$≈32.3Ω；
只閉合開關(guān)S₁時，R₁與R₂串聯(lián)，電路中的電阻較大，電熱水器的功率最小，
由表格數(shù)據(jù)可知，此時熱水器的功率P₂=1000W，
則電路的總電阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1000W}$=48.4Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，R₂的阻值：R₂=R-R₁=48.4Ω-32.3Ω=16.1Ω；
（2）水的體積：V=60L=60dm³=0.06m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質(zhì)量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×0.06m³=60kg，
水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/kg•℃×60kg×（75℃-20℃）=1.386×10⁷J，
忽略熱損失，則電流做的功：
W=Q_吸=1.386×10⁷J；
（3）因3000r/kW•h表示的是電路中每消耗1kW•h的電能，電能表的轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)3000r，
所以，電能表轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)過500轉(zhuǎn)消耗的電能：
W′=$\frac{500}{3000}$kW•h=$\frac{1}{6}$kW•h=$\frac{1}{6}$×3.6×10⁶J=6×10⁵J，
由題意可知，此時只留電熱水器用低功率工作，則電路中的電阻R=48.4Ω，
由W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可得，家庭電路中的實際電壓：
U_實=$\sqrt{\frac{W′R}{t′}}$=$\sqrt{\frac{6×1{0}^{5}J×48.4Ω}{10×60s}}$=220V，
所以，此時李嵐家家庭電路中的電壓是額定電壓．
答：（1）R₂的阻值為16.1Ω；
（2）該電熱水器在正常工作下，將60L的水從20℃加熱到75℃時，電流做的功為1.386×10⁷J；
（3）此時李嵐家家庭電路中的電壓是額定電壓．

點評 本題考查了電功率公式和密度公式、吸熱公式、電功公式的靈活應(yīng)用，分清電熱水器兩種加熱方式時的電路連接方式和電能表參數(shù)的含義是關(guān)鍵．