Question

3．如圖1所示，L上標有“6V 3W”字樣，電流表量程為0～0.6A，電壓表量程為0～15V，變阻器R的最大阻值為100Ω．當開關S₁閉合、S₂斷開，滑片P置于變阻器上的a點時，變阻器連入電路中的電阻為R_a，電流表示數為I_a；當開關S₂閉合、S₁斷開，移動滑片P，變阻器兩端電壓與其連入電路的電阻關系如圖2所示，當滑片置于b點時，電壓表示數U_b=8V，電流表示數為I_b．已知R_a：R₀=12：5，I_a：I_b=3：5．（變阻器上的 a、b兩點均未標出，燈絲電阻不隨溫度變化）求：

（1）小燈泡的電阻；
（2）定值電阻R₀和電源電壓；
（3）開關S₂閉合、S₁斷開，滑片P由變阻器的最左端逐漸向右端移動，當電壓表的示數分別為9V與滿量程時，變阻器消耗電功率的差值．

Answer 1

分析 （1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$計算燈泡電阻；
（2）當開關S₂閉合、S₁斷開，滑片P置于變阻器上的b點時，R與R₀串聯，U_b=8V，由圖2可知電阻R_b的阻值，根據歐姆定律求出電路中的電流，根據串聯電路的電阻特點和歐姆定律表示出電源的電壓；只閉合S₁，R與L串聯，當滑片P置于a點，根據I_a：I_b=3：5求出I_a，再根據電阻的串聯和歐姆定律表示出電源的電壓，根據電源的電壓不變得出等式，然后結合R_a：R₀=12：5即可求出R₀的阻值和電源的電壓；
（3）當電壓表的示數為9V時，R₀與R分得的電壓相等，則R=R₀，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出變阻器消耗的電功率；再根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出當電壓表的示數為滿量程時，變阻器消耗的電功率；從而得到變阻器消耗電功率的差值．

解答 解：
（1）已知燈泡的額定電壓和額定功率，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，燈泡電阻：
R_L=$\frac{{{U}_{額}}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω；
（2）當開關S₁閉合、S₂斷開，滑片P置于a點時，等效電路如圖甲所示；
當開關S₂閉合、S₁斷開，滑片P置于b點時，等效電路如圖乙所示；

當開關S₂閉合、S₁斷開，滑片P置于變阻器上的b點時，R與R₀串聯，U_b=8V，
由題圖可知電阻R_b=16Ω，則電流：
I_b=$\frac{{U}_}{{R}_}$=$\frac{8V}{16Ω}$=0.5A，
串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，所以電源的電壓：
U=I_b（R_b+R₀）=0.5A×（16Ω+R₀）…①
只閉合S₁，R與L串聯，當滑片P置于a點，由于I_a：I_b=3：5，則
I_a=$\frac{3}{5}$I_b=$\frac{3}{5}$×0.5A=0.3A，
則電源的電壓：U=I_a（R_a+R_L）=0.3A×（R_a+12Ω）…②
R_a：R₀=12：5…③
由①②③式解得：R₀=20Ω，U=18V；
（3）當電壓表的示數為9V時，R₀與R分得的電壓相等，則R=R₀=20Ω，
變阻器消耗的電功率：P₁=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{（9V）^{2}}{20Ω}$=4.05W，
當電壓表的示數為滿量程時，由串聯電路的分壓原理，知此時變阻器接入電路中的電阻最大，即U=15V時，R=100Ω，
變阻器消耗的電功率：P₂=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{（15V）^{2}}{100Ω}$=2.25W，
變阻器消耗電功率的差值：
△P=P₁-P₂=4.05W-2.25W=1.8W．
答：（1）小燈泡的電阻為12Ω；
（2）定值電阻R₀的阻值為20Ω，電源電壓為18V；
（3）變阻器消耗電功率的差值為1.8W．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式、電功公式的綜合應用，分清各種情況下電路的連接方式和對應的關系是解題的關鍵．