Question

【題目】如圖所示，薄壁圓柱形容器甲和乙內(nèi)分別盛有質(zhì)量均為2.4kg的鹽水和水，甲的底面積為0.01m2，乙的底面積為0.025m2．為了使鹽水和水對各自容器底部的壓強相等，小軍和小芳設(shè)計了不同的方法，如下表所示，請判斷，_______同學(xué)設(shè)計的方法可行，該方法中所要求的體積V=_______m3（ρ鹽水=1.2×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3）．

Answer 1

【答案】小芳 1.8×10﹣3

【解析】

知道鹽水和水的質(zhì)量，利用G=mg求出重力，因為是圓柱形容器，液體對容器底面的壓力等于液體重，又知道底面積，利用壓強公式求鹽水和水對容器底的壓強，可知鹽水對容器底的壓強大于水對容器底的壓強；要想使鹽水和水對容器底部的壓強相等，采取的辦法就是倒入鹽水和水產(chǎn)生的△p鹽水<△p水或抽出水和酒精產(chǎn)生的△p鹽水>△p水，據(jù)此判斷哪個設(shè)計可行，再利用壓強相等列方程求解．

因是圓柱形容器，所以，鹽水和水對容器底的壓力：F=G=mg=2.4kg×9.8N/kg=23.52N，
鹽水對容器底的壓強：=2352Pa，水對容器底的壓強：=940.8，所以，p甲>p乙。

（1）小軍所設(shè)計的方法：分別在甲、乙中倒入相同體積的鹽水和水,△F=△G=△mg=ρ△Vg，水的密度小于鹽水的密度，所以△F甲>△F乙，而S甲<S乙，由壓強公式可知，即甲容器增加的壓強大于乙容器增加的壓強，則鹽水和水對各自容器底部的壓強不相等，小軍的設(shè)計方案不可行；

（2）小芳所設(shè)計的方法：抽出相同體積的鹽水和水，因為△F=△G=△mg=ρ△Vg，鹽水的密度大于水的密度，所以△F甲>△F乙，而S甲<S乙，由壓強公式可知由壓強公式可知，即甲容器減小的壓強大于乙容器減小的壓強，會使容器底受到的壓強相等，小芳的設(shè)計方案可行；設(shè)抽出鹽水和水的體積為△V，則兩液體變化的深度分別為： ，，因p甲′=p乙′，所以，-ρ鹽水g△h鹽水= -ρ水g△h水，即2352Pa-1.2×103kg/m3×9.8N/kg×=940.8Pa-1.0×103kg/m3×9.8N/kg× ，解得：△V=1.8×10-3m3．
故答案為：小芳；1.8×10-3．